BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III

44. Giải các hệ phương trình sau, và minh hoạ hình học kết quả tìm được : (3x-2y=6
2x + 5y=1 °12x+y=-4
a) 3x-y=-1
x+
y=0,75
c)
45. Giải các hệ phương trình sau, rồi tìm nghiệm gần đúng chính xác đến
| hai chữ số thập phân :
( 3x
4y = 13
-+
–=
-1
-=-1 X-1 3y+1
X-1 y +1 a) 5 8
X 3y w = 5 (x-1 3y+1
X-1 y +1 113x +(+2 -1)y=2 1,575x – 2y = 7,5–17 ol(1-12)x – V3y=2 “} -V5x+417y=9
(3x – y =-m
46. Cho hệ phương trình :
19x-m’y=-313
a) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm ?
b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiện ? Khi đó, hãy tìm dạng tổng quát nghiệm của hệ phương trình.
c) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất ?
47. Một người đi từ A đến B với vận tốc 6km/h rồi lại đi từ B đến C với vận tốc 4km/h. Sau một thời gian nghỉ tại C người đó lại trở về C theo đường cũ và dự định phải đi sao cho thời gian đi từ C về A bằng thời gian đi từ A đến C. Muốn vậy người đó phải đi trên quãng đường CA với vận tốc 5km/h. Nhưng vì phải ở lại B mất 24 phút nên muốn thực hiện dự định trên người đó phải đi với vận tốc 6km/h trên quãng đường BA. Tính chiều dài quãng đường AB, BC.
48. Hai tổ công nhân cùng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 6 giờ. Nhưng khi làm chung được 5 giờ thì tổ II được điều động đi làm việc khác. Do cải tiến cách làm, năng suất của tổ 1 tăng 1,5 lần nên tổ I đã hoàn thành nốt phần việc còn lại trong 2 giờ. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi tổ làm một mình thì sau bao nhiêu giờ mới xong
công việc.
49. Hai phân xưởng của một nhà máy, theo kế hoạch phải làm 540 dụng cụ. Nhưng do cải tiến kỹ thuật, phân xưởng I vượt mức 15% kế hoạch, phân xưởng II vượt mức 12% kế hoạch của mình, do đó cả hai tổ đã làm được 612 dụng cụ. Tính số dụng cụ mà mỗi phân xưởng đã làm được.
50. Có hai loại sắt vụn, loại I chứa 5% niken, loại II chứa 40% niken. Hỏi cần phải có bao nhiêu tấn sắt vụn mỗi loại để luyện được 140 tấn hợp kim chứa 30% niken.
HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
(3x – 2y=6
– 2y = 6 44. a) <3 y=-1 (3x – 2y=-2 Hệ phương trình vô nghiệm. 4 8 Học sinh vẽ hình. b) Đáp số : (x;y)== -3. Học sinh vẽ hình. c) Đáp số : (x;y)=(0;1,5). Học sinh vẽ hình. 0,5x –0,75y =-1,5 fx-1,5y =-3 ” -x+1, 5y =3 |x-1,5y = -3 Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm. Dạng tổng quát nghiệm của hệ phương trình là : I SER x = 1,5y – 3 m ye R hoặc y=2x+2 y=-x + 2 Học sinh vẽ hình. 45. Điều kiện x +1, yt 3 Đặt X-1 -=v, ta có hệ phương trình : 3y +1 12u +4v=-1 su – 8v=5 Giải hệ phương trình này, та ” >
y
Suy ra : x-13 (x = 4
(3y+1=1 ly =
-17 =
12
3y + 1
Nghiệm gần đúng của hệ phương trình là : x = 4, y = -1,33. b) Điều kiện x +1, y+ -1.
y +1
+ x – y =, ta có hệ phương trình . J3u-4y=13 X-1
lu-3v=-1
4+373 3+V3 Giải hệ phương trình này, được : u =
-,
V=
5
V=
Suy ra:
y _3+13
3
+
1
,
y
=
4+313 Giải hệ phương trình này, được x =
* 313-1’2-55 Nghiệm gần đúng của hệ phương trình là : x = 2,19; y = 16, 55.
c) Trừ theo từng vế hai phương trình của hệ, ta được : 13x +(V2 – 1)y-(1-V2)x+y/3 = 0
(13+V2 – 1)x +(+3+V2 – 1)y=0
(73+V2 – 1)(x + y) = 0 = x+y=0 = x =-y (vì 3 + V2 – 1 0) Thay x =-y vào phương trình thứ nhất của hệ, ta có : -V3y+(V2 –1)y= 2 (V2 – V3 – 1)y=2=y=5 6
2
Suy ra X
5-5-1
Nghiệm gần đúng của hệ phương trình là : x = -1,57; y = 1,57.
1,515x – 2y = 7,5-17 (615x -8y=30-477 R1-V5x+417y=
9 1 -675x+24V7y = 54 Cộng theo từng vế hai phương trình của hệ, ta được : 24177-8y = 84-477 78(317 – 1)y=4(21-77)
4(21-17) (21-17)(317+1) 17 AY8135 -1) – 2.62H Y 2 Thay y=17 vào phương trình – 5x +4/7y=9, ta có :
-V5+417.2=9=-V5x+14=94-V5x===
Ex== V5 Nghiệm của hệ phương trình là : x = 45, y=
X
Đáp số : x = 2,24 ; y=1,32. 46. Cách 1.
(3x-y=-m 19x-3y=-3m
19x – m’y=-31319x – m’y=-313 Trừ theo từng vế hai phương trình, ta được :
m’y – 3y = 373 – 3m (m-V3)(m+V3)y = 3(V3 – m) (1) a) Hệ phương trình vô nghiệm 6 (1) vô nghiệm
s[m=13 J(m-13)(m+V3)=0
am=-13m=-13 1/3-m#0
(m+ v3
J(m-V3)(m+ V3)=0 b) Hệ phương trình vô số nghiệm »
13-m=0 [m=v3 {[m=-v3 #m=13 (m=v3
3x-y=v3 S3x-y=-13 Khi đó ta có hệ phương trình : {
19x – 3y=-3133x -y=-V3 Hệ có vô số nghiệm. Dạng tổng quát nghiệm của hệ phương trình là :
I
XER
|x -yV3 *:
y=3x +; hoặc
lyer c) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất 8 (1) có nghiệm duy nhất
(m-V3)(m +13)#0 m+*13
Cách 2. Rút y từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có : y= 3x +m.
Thay giá trị này của y vào phương trình thứ hai được :
9x – m2 (3x + m)=-313 9x – 3m’x = in? –313
3(+3+ m)(73 – m)x = (m-V3)(m? +3m+3) (2) a) Hệ phương trình vô nghiệm 4 (2) vô nghiệm.
[[m=-13 $(13+ m)(13 – m)=0
{[m= 13 mr-v3 (m-13)(m’ + V3m+3) #0 *
(m+ V3 b) Hệ phương trình có vô số nghiệm » (2) có vô số nghiệm.
(13 + m)(V3 – m)=0 (m-13)(m? + 13m+3)#0 [[m=-13 {m=13
Am=v3 (m+13 (vì m2 + 13m +3> 0 Vm) Khi đó ta có hệ phương trình : 53x-y=-13 3x-y=-13
. Hệ có vô số nghiệm. 19x – 3y=-3133x – y=-13° Dạng tổng quát nghiệm của hệ phương trình là : {XER
– hoặc { 3 ly = 3x + V3″
yeR c) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ở (2) có nghiệm duy nhất
(13+ m)(V3 – m)m713.
47. Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km), chiều dài quãng đường BC là
y (km) với x > 0, y > 0. Thời gian người đó đi quãng đường AB, BC và AC lần lượt là * (giờ), 1 (giờ) và “TY (giờ).
x=y-v3
Thời gian người đó đi trên quãng đường CB, BA và CA lần lượt là § (giò), (Eið) và * JY (gið).
XY_x+y Theo đề bài, ta có hệ phương trình :
+
+
a
hương trình . J6
+
y
X
2
+
5 5 5 5 Giải hệ phương trình này được : x =12, y= 8 thoả mãn điều kiện của ẩn.
Trả lời :Quãng đường AB dài 12km, quãng đường BC dài 8km. 48. Gọi thời gian để một mình tổ I làm xong công việc là x (giờ), thời gian
để một mình tổ II làm xong công việc là y (giờ). Điều kiện x > 6, y > 6. Trong một giờ, tổ 1 làm được 2 (công việc), tổ 1 làm được 2 (công
việc), cả hai tổ làm được += (công việc).
х у Cả hai tổ cùng làm trong 6 giờ xong công việc, ta có phương trình :
6
=1
-t x
Trong 5 giờ cùng làm, cả hai tổ làm được 5-+-|(công việc).
X Y Trong 2 giờ làm việc với năng suất 1,5 lần năng suất ban đầu tổ 1 làm được 2.53 (công việc). X X
3. Ta lại có phương trình : 5|-+ +==1
Kết hợp hai phương trình trên, ta có hệ phương trình :
161,1)=1
5 -+- +- =1
Tx y) x Giải hệ phương trình được : x = 18, y = 9 thoả mãn điều kiện của ân. Trả lời : Một mình, tổ 1 làm xong công việc trong 18 giờ.
Một mình, tổ II làm xong công việc trong 9 giờ.
49. Gọi x là số dụng cụ phân xưởng thứ nhất phải sản xuất theo kế hoạch, y là số dụng cụ phân xưởng thứ nhất phải sản xuất theo kế hoạch. Điều kiện xe z’, ye Zn và x < 540, y< 540. Theo kế hoạch cả hai phân xưởng phải sản xuất 540 dụng cụ, ta có phương trình : x+y=540. Số dụng cụ phân xưởng thứ nhất đã sản xuất được : x+ x=””>
100 100 (dụng cụ). Số dụng cụ phân xưởng thứ hai đã sản xuất được : y+4)= (dụng cụ). Cả hai phân xưởng đã sản xuất được 612 (dụng cụ), ta có phương trình :
115x 112y =612
–
+
-to
100 100
(x + y = 540 Vậy ta có hệ phương trình :{115x 112y
100 100 Giải hệ phương này được : x = 240, y= 300 thoả mãn điều kiện của ẩn.
115.240 Trả lời : Phân xưởng thứ nhất sản xuất được 4 = 276 (dụng cụ)
Phân xưởng thứ hai sản xuất được báo = 336 (dụng cụ)
100
5x
X
50. Gọi x là số tấn sắt vụn loại I, y là số tấn sắt vụn loại II (x > 0, y > 0,
x < 140, y< 140). Ta có phương trình: x+y=140 Khối lượng niken có trong x tấn sắt vụn loại là k (tấn). Khối lượng niken có trong y tấn sắt vụn loại II là 40x – y (tấn). Khối lượng niken có trong 140 tấn hợp kim là 140 = 42 (tấn).
100
100
5″
30
100
X 2y Ta có phương trình: +
20 5
Kết hợp hai phương trình trên, ta có hệ phương trình :
(x+y=140 x + 2y = 42
120
5
#
)
.
Giải hệ phương trình này được : x = 40, y =100 thoả mãn điều kiện của ẩn. Trả lời : Cần 40 tấn sắt vụn loại I và 100 tấn sắt vụn loại II.