Nguồn website giaibai5s.com
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II
30. a) Với giá trị nào của a thì hàm số y=(a+)x +5 đồng biến ?
b) Với giá trị nào của k thì hàm số y = (1-k^)x -1 nghịch biến ?
31. Cho hàm số y=f(x)=(m-1)x + 2m-3.
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b) Biết f(1) = 2 , tính f(2);
c) Biết f(-3)=0, hàm số f(x) đồng biến hay nghịch biến ?
32. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y=-5x+(m+1) và
y= 4x +(7-m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tìm toạ độ giao điểm đó.
33. Tìm các giá trị của a để hai đường thẳng y=(2−a)x +3 và
y = (a – 3)x +1 song song với nhau.
34. Xác định giá trị của k và m để hai đường thẳng sau trùng nhau :
y =k^x+(m+3) và y=(3k-2)x + 5 – m).
35. Cho hai hàm số y = (x-1)x +3 và y=(2k+1)x -4.
Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là :
a) Hai đường thẳng cắt nhau ;
b) Hai đường thẳng song song ;
c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không ? Vì sao ?
36. a) Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một hệ trục toạ độ : y= 2x +2 và y=-x-2 ;
b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 2x + 2 và y=-x-2 với trục Oy theo thứ tự là A và B, còn giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tìm toạ độ các điểm A, B, C.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
37. a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một hệ trục toạ độ : y=-x+5 (1) ; y= 4x (2) và y=-x (3).
b) Gọi giao điểm của đường thẳng có phương trình (1) với các đường thắng có phương trình (2) và (3) lần lượt là A và B. Tìm toạ độ các điểm A, B,
c) Tam giác AOB là tam giác gì ? Vì sao ?
d) Tính SAOB:
HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
30.
a) Hàm số y=(a +3)x +5 đồng biến khi và chỉ khi a +3> 0 = a >–3. b) Hàm số y=(1-k^)x -1 nghịch biến khi và chỉ khi:
1–k? <0 (1– k)(1+k) <0 fl-k> 0 k <1
6 -1<k (1-k<0 (k> Hoặc : C oặc {1+k>0 = {k<-1 kh a
, không có giá trị nào của k thoả mãn đồng thời hai điều kiện này.
K
-1
Trả lời : Với –1ý k<1 thì hàm số y=(1-k^)x –1 nghịch biến trên tập số thực R 31. a) Hàm số đồng biến khi m > 1, hàm số nghịch biến khi m < 1. b) f(1) = 2 , ta có : 2 = (m-1).1+2m-3 = 3m-4 = 2 = 3m=6 #m= 2. Với m = 2, ta có y = x +1. Khi đó f(2)= 2+1= 3. c) f(-3)=0 (m-1)(-3)+2m – 3=0 m=0. Với m = 0, ta có y=-x-3, Vậy hàm số f(x) nghịch biến trên tập số thực R. 32. Đồ thị hai hàm số y=-5x +(m+1) và y= 4x +(7 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi chúng có cùng tung độ gốc, suy ra : m+1= 7-m= 2m = 6= m = 3 Tra lời : Khi m = 3, hai hàm số đã cho là y=-5x+4 và y = 4x +4. Đồ thị của chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng 4. 33. Hai đường thẳng y=(2−a)x +3 và y =(a – 3)x +1 có tung độ gốc khác nhau (b = 3+ b = 1). Do đó, chúng song song với nhau khi và chỉ khi : 2a = a-3 = -2a =-5 = a = 2,5. Trả lời : Khi a = 2,5 thì hai đường thẳng đã cho song song với nhau. 34. Hai đường thẳng y =k^x+(m+3) và y= (3x – 2)x +(5-) trùng nhau khi và chỉ khi: | ko = 3k -2 (1) và m+3=5-m (2). Ta có : k=1 k = 3k-20k – 3k +2=0 (k-1)(k − 2) = 0 A . k= 2. m+3 = 5- m 2m = 2 m=1 Trả lời : Khi k =1 và 11 =1 hoặc k = 2 và m = 1 thì hai đường thẳng đã cho trùng nhau. 35. a) Hai đường thẳng y = (k – 1)x +3 và y=(2k+1)x –4 cắt nhau khi k-1# 2k +1 k#-2. b) Hai đường thẳng y=(x – 1)x + 3 và y=(2k+1)x – 4 song song với nhau khi k+1= 2k+1= k =-2. c) Hai đường thẳng y= (k -1)x +3 và y=(2k + 1)x – 4 không thể trùng nhau được vì chúng có tung độ gốc khác nhau ((b = 3 + b =–4). 36. a) Đồ thị của hai hàm số y = 2x + 2 và –x-2 được vẽ trên hình 16. y = 2x +2 All Н y=– BN X – 2 Hình 16 b) A là giao điểm của đường thẳng y = 2x +2 với trục Oy, ta có : 2.0+2 = y + y = 2. Toạ độ của điểm A là A(0; 2). B là giao điểm của đường thẳng y=-x-2 với trục Ox, ta có : 1-2 = y y=-2. Toạ độ của điểm AB là B(0; -2). C là giao điểm của hai đường thẳng y = 2x + 2 và x –2, ta có : 2 2x +2=-=X-264x +4= -x-4 5x =-86x= -1,6 Khi đó y = 2.(-1,6)+2 =-3,2+2=-1,2. Toạ độ của điểm C là : C(-1,6;-1,2). c) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của điểm C trên Ox, Oy, ta có : CK = OH = 1,6 ; AB = AO+OB = 2+|-2= 4 SABC = ABCK = 4.1,6 =3,2 (đo diện tích). BC y = 4x 37. a) Đồ thị các hàm số y=-x +5 ; y= 4x và y=x được vẽ trên hình 17. b) A là giao điểm của hai đường thẳng y=-x+5 và y=x, ta có : đER 2+ / By — X + 5 CAVA N t Di -X+5=-X6-4x + 20 = X 2 3 4 5 X 8-5x = -20 => x =4, khi đó
lình 17 y=-4+5=1 Vậy toạ độ của điểm A là : A(4 ; 1).
Tương tự, toạ độ của điểm B là : B(1 ; 4).
c) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm A trên Ox và của điểm B trên Oy, ta có : OD=OE =4, AD = BE =1. AAOD=ABOE (c.g.c),
suy ra OA = OB. Vậy AAOB là tam giác cân ở O.
d) Gọi giao điểm của đường thẳng y=-x +5 với trục Oy, Ox lần lượt là M và N.
Dễ thấy OM = ON (= 5). Hai tam giác AON và BOM có cạnh đáy bằng nhau và chiều cao bằng nhau nên SOẠN = SBOM:
MON
AON
Skov = Swon – 2840x = __ OM.ON-2.3.ON.AD
5.5–2.3.5.1=12,5-5 = 7,5 (đo diện tích).
30. a) Với giá trị nào của a thì hàm số y=(a+)x +5 đồng biến ?
b) Với giá trị nào của k thì hàm số y = (1-k^)x -1 nghịch biến ?
31. Cho hàm số y=f(x)=(m-1)x + 2m-3.
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b) Biết f(1) = 2 , tính f(2);
c) Biết f(-3)=0, hàm số f(x) đồng biến hay nghịch biến ?
32. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y=-5x+(m+1) và
y= 4x +(7-m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tìm toạ độ giao điểm đó.
33. Tìm các giá trị của a để hai đường thẳng y=(2−a)x +3 và
y = (a – 3)x +1 song song với nhau.
34. Xác định giá trị của k và m để hai đường thẳng sau trùng nhau :
y =k^x+(m+3) và y=(3k-2)x + 5 – m).
35. Cho hai hàm số y = (x-1)x +3 và y=(2k+1)x -4.
Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là :
a) Hai đường thẳng cắt nhau ;
b) Hai đường thẳng song song ;
c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không ? Vì sao ?
36. a) Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một hệ trục toạ độ : y= 2x +2 và y=-x-2 ;
b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 2x + 2 và y=-x-2 với trục Oy theo thứ tự là A và B, còn giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tìm toạ độ các điểm A, B, C.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
37. a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một hệ trục toạ độ : y=-x+5 (1) ; y= 4x (2) và y=-x (3).
b) Gọi giao điểm của đường thẳng có phương trình (1) với các đường thắng có phương trình (2) và (3) lần lượt là A và B. Tìm toạ độ các điểm A, B,
c) Tam giác AOB là tam giác gì ? Vì sao ?
d) Tính SAOB:
HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
30.
a) Hàm số y=(a +3)x +5 đồng biến khi và chỉ khi a +3> 0 = a >–3. b) Hàm số y=(1-k^)x -1 nghịch biến khi và chỉ khi:
1–k? <0 (1– k)(1+k) <0 fl-k> 0 k <1
6 -1<k (1-k<0 (k> Hoặc : C oặc {1+k>0 = {k<-1 kh a
, không có giá trị nào của k thoả mãn đồng thời hai điều kiện này.
K
-1
Trả lời : Với –1ý k<1 thì hàm số y=(1-k^)x –1 nghịch biến trên tập số thực R 31. a) Hàm số đồng biến khi m > 1, hàm số nghịch biến khi m < 1. b) f(1) = 2 , ta có : 2 = (m-1).1+2m-3 = 3m-4 = 2 = 3m=6 #m= 2. Với m = 2, ta có y = x +1. Khi đó f(2)= 2+1= 3. c) f(-3)=0 (m-1)(-3)+2m – 3=0 m=0. Với m = 0, ta có y=-x-3, Vậy hàm số f(x) nghịch biến trên tập số thực R. 32. Đồ thị hai hàm số y=-5x +(m+1) và y= 4x +(7 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi chúng có cùng tung độ gốc, suy ra : m+1= 7-m= 2m = 6= m = 3 Tra lời : Khi m = 3, hai hàm số đã cho là y=-5x+4 và y = 4x +4. Đồ thị của chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng 4. 33. Hai đường thẳng y=(2−a)x +3 và y =(a – 3)x +1 có tung độ gốc khác nhau (b = 3+ b = 1). Do đó, chúng song song với nhau khi và chỉ khi : 2a = a-3 = -2a =-5 = a = 2,5. Trả lời : Khi a = 2,5 thì hai đường thẳng đã cho song song với nhau. 34. Hai đường thẳng y =k^x+(m+3) và y= (3x – 2)x +(5-) trùng nhau khi và chỉ khi: | ko = 3k -2 (1) và m+3=5-m (2). Ta có : k=1 k = 3k-20k – 3k +2=0 (k-1)(k − 2) = 0 A . k= 2. m+3 = 5- m 2m = 2 m=1 Trả lời : Khi k =1 và 11 =1 hoặc k = 2 và m = 1 thì hai đường thẳng đã cho trùng nhau. 35. a) Hai đường thẳng y = (k – 1)x +3 và y=(2k+1)x –4 cắt nhau khi k-1# 2k +1 k#-2. b) Hai đường thẳng y=(x – 1)x + 3 và y=(2k+1)x – 4 song song với nhau khi k+1= 2k+1= k =-2. c) Hai đường thẳng y= (k -1)x +3 và y=(2k + 1)x – 4 không thể trùng nhau được vì chúng có tung độ gốc khác nhau ((b = 3 + b =–4). 36. a) Đồ thị của hai hàm số y = 2x + 2 và –x-2 được vẽ trên hình 16. y = 2x +2 All Н y=– BN X – 2 Hình 16 b) A là giao điểm của đường thẳng y = 2x +2 với trục Oy, ta có : 2.0+2 = y + y = 2. Toạ độ của điểm A là A(0; 2). B là giao điểm của đường thẳng y=-x-2 với trục Ox, ta có : 1-2 = y y=-2. Toạ độ của điểm AB là B(0; -2). C là giao điểm của hai đường thẳng y = 2x + 2 và x –2, ta có : 2 2x +2=-=X-264x +4= -x-4 5x =-86x= -1,6 Khi đó y = 2.(-1,6)+2 =-3,2+2=-1,2. Toạ độ của điểm C là : C(-1,6;-1,2). c) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của điểm C trên Ox, Oy, ta có : CK = OH = 1,6 ; AB = AO+OB = 2+|-2= 4 SABC = ABCK = 4.1,6 =3,2 (đo diện tích). BC y = 4x 37. a) Đồ thị các hàm số y=-x +5 ; y= 4x và y=x được vẽ trên hình 17. b) A là giao điểm của hai đường thẳng y=-x+5 và y=x, ta có : đER 2+ / By — X + 5 CAVA N t Di -X+5=-X6-4x + 20 = X 2 3 4 5 X 8-5x = -20 => x =4, khi đó
lình 17 y=-4+5=1 Vậy toạ độ của điểm A là : A(4 ; 1).
Tương tự, toạ độ của điểm B là : B(1 ; 4).
c) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm A trên Ox và của điểm B trên Oy, ta có : OD=OE =4, AD = BE =1. AAOD=ABOE (c.g.c),
suy ra OA = OB. Vậy AAOB là tam giác cân ở O.
d) Gọi giao điểm của đường thẳng y=-x +5 với trục Oy, Ox lần lượt là M và N.
Dễ thấy OM = ON (= 5). Hai tam giác AON và BOM có cạnh đáy bằng nhau và chiều cao bằng nhau nên SOẠN = SBOM:
MON
AON
Skov = Swon – 2840x = __ OM.ON-2.3.ON.AD
5.5–2.3.5.1=12,5-5 = 7,5 (đo diện tích).