BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I
68. Thực hiện phép tính:
a) (2/6-4/3+512 – V8 .376 ;
b) 272(2-373)+(1–272)2 +6V6;
c) (200300 –151675 +5075): N15.
69. Thực hiện phép tính:
a) (T5-12 75+ v 112 + 1)2 b) 3+273 2+12 b) V3
+ 7 V2+11%
=-(2+V3) ;
001/4099-10-27 -(1-**45)3762
70. Phân tích thành nhân tử (a, b, x, y dương và a > b). a) 5+Vx +25-x ;
b) xy – x/y + Vy-1 ; c) Va-b-va? – b;
d) Vax + vby – Vbx – Vay. 71. Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = 2x + x −6x +9 với x =-5 ; b) B = (1-6a +9a – 3a với a =?, – V4x? +4x +1
-.(x^ – 8x +16) với x = 8 ; x2-16
?- 6x +1 d) D= 5x —
1-3x 72. Giải phương trình :
a) 3 4X V4x +5 = VAX b) 13-x -V27–9x +1,2548–16x = 6 ;
=
– với x =-3.
5VX-2 -2
d) V9x2 + 12x + 4 = 4. C) 8Vx+2,
57 73. Chứng minh các đẳng thức sau: a a+b-2Vab
= a – b với a > 0, b > 0 và a + b ; a Varvo Tattoo
b) (3×2 + vo y5a 2a
=-1;
3
a-va
2+
at va
– |=4-a, với a > 0 và a +1; 1+ va
74. Cho biểu thức
*(* yr ( 727 ) oluntat vill vi *)vi a zo vá atl.
a) Rút gọn P;
b) Tính giá trị của P với a =
c) Tìm giá trị của a để P = 2. 75. Cho biểu thức: 0-1 Vx | 1 2VX
, với x > 0, x ++1. *x+1)| Vx – 1 xVx+Vx-x-1) a) Rút gọn 0;
b) Tìm các giá trị của x sao cho Q> 1. 76. Cho biểu thức :
X
VX
3(V x +
-2
R
=
t
– I VX +3
VX-3
X-9
VX-3.
với x > 0, x
49.
a) Rút gọn R;
b) Tìm các giá trị của x để P < -1 ; c) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức R nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ 68. a) 36-362 +27Vਤ : b) 9; c) (20300 -15J675 +575) : 15 = 20V20 -1545 +55 = 20.2V5 -15.35 +55 =405 -455 +55 = 0. 9. ਰਹੇ – } 31 V33 +2) , J2(2 +1) A V V2 +l = 3 +2+2 -2-3 = 2; 9814- 3-3-5 =0,133-3-2=0.32-ਪਤ= 0, 32-2+ਤ = 0, 3.3 = 0,9; E-3-+- ++1= 63++1. 25 2V5 x+4 Với x = 8 , ta có ( 8+4 70. a) (5+V«)(6-Vx); b) (Vy – 1)(x/y-1); c) Va-b.(1-Va+b); d) (Va – Vb)(x – Vy). 71. a) A = 2x +|x –3]. Với x=-5, ta có A = 2(-5)+/-5-3 =-10+8 = -2 ; b) B=11– 3a – 3a. Với n=7, ta có B= – – -|- |-2=1-2=-1; c) C-\2x +1](x-4) -4) Với x=8, ta có c-2.848-174 17.4 : d) D=9x_3x – 11 1-3x Với x =-3, ta có: D=5.(-3)–13(-3) — 11 –15—10–15-1=-16. 1-3(-3) 72. a) Điều kiện x 20. Biến đổi phương trình về dạng: 4x =10. Phương trình này có nghiệm x = 25 thoả mãn điều kiện x>0
nên x = 25 là nghiệm của phương trình đã cho.
b) Điều kiện x < 3.
Biến đổi phương trình về dạng: (x -3 -3/3 -x +5V3-x = 6.
Giải phương trình này được x=-1, thoả mãn điều kiện x <3.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=-1.
c) Điều kiện x 20.
Biến đổi phương trình về dạng: 7(5/x – 2) = 2(8x + 2,5).
Giải phương trình này được x=1, thoả mãn điều kiện x 20.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =1.
d) V9x2 + 12x +4 = 4 (3x + 2)2
= 4 + |3x +2 = 4.
Nếu x2-3 thì 3x+220 nên |3x + 2 = 3x + 2,
ta có phương trình : 3x + 2 = 4 + 3x = 2 x= , thoả mãn điều kiện x2
X
Vậy x == là nghiệm của phương trình đã cho.
X
–
thì 3x+2<0 nên |3x + 2 = -3x – 2, ta có phương trình :
–3x – 2 = 4
–3x = 6 + x =-3, thỏa mãn điều kiện x< Vậy x =-3 là nghiệm của phương trình đã cho. Vậy tập nghiệm của phương trình đã 73. a) Biến đổi vế trái : a+b-2Vab 1 (Va – Vā)2. 1 =(va-vo).(Va+Vb)=a-b. Về trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh. b) Biến đổi vế trái : Về trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh. c) Biến đổi vế trái Va ta (0) Biếnaši vê mais ce fost – (void * – -); var = (Va + 2)(2-Va)=4-a Về trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh. a) Biến đổi về trái số 15-5) – VEVO 72, VEL I”) 1982 +15) = (13+V2):(V2 + V3)=1. Về trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh. 012_2+v1-a.v1+a 2+V1-a? V1+a VI-a? _ 2+V1-a? Vi-a? Vi-a Vi+a 2+VI-a Vita _VI+a.VI-a -vi-a. vita b) Với a=34, ta có : 24 P= // – 24 25 5 V 49 V29= c) Để P = 2 thì 1-a = 2 suy ra 1-a = 4 + a = -3, không thoả mãn điều kiện a>0, a +1.
Vậy không có giá trị nào của a để P = 2.
75. a) 0 =(1
) M-1 ve 2018 +
X+Vx+1
X-2V x +1
x+1 °(Vx – 1)(x+1) x+Vx+1 (Vx – 1)2
x+1 (Vx – 1)(x +1 _x+Vx+1. Vx-1_X+Vx+1 x+1 X+Vx+1
x+ 1 x +1 +1 VX-1 VX-1
b) Q> khi t len 1-1>0
*** V -IV8 +130 – 20.
x +
X + 2
x +1-7x +1 Vx-1
>0.
VX-1
VX-1
76.
a) R
=
Với x > 0 thì x+2 > 0 nên
Xt2 > 0 +Vx=1303V8 >16x>1. Vậy với x > 1 thì Q> 1. _27X(Vx-3)+V«(Vx+3)-3(x+3). 2/x-2-Vx+3 (Vx+3)(x-3)
VX-3 _2x-6+x+3/x-378-9. Vx+1
(Vx+3)(Vx – 3) Tx-3 3x-678-9 Vå +1 3(x-2VX-3). Vx+1 (Vx+3)(Vx-3) Tx-3 (Vx+3)(Vx – 3) Tx-3 3[(Vx – 1)2 – 4] VX-3 (Vx+3)(Vx – 3) Vx+1 3(Vx+1)(Vx-3) 1_3(Vx – 3)
Vx+3 Vx+1 Vx +3 b) RX-1 khi 3(7x – 3)(-10 367x – 3), 1- Vx+3
Vx+3 Với x>0 thì x + 3>0 nên
<0 *= 48–6<0.- Váczas Vậy với 0<x<thì R <-1.
4+x-6 <0.
2+1<0
.
V x + 3
c) Ta có : R = 3(4x – 3) 3( x + 3)-18
c) Ta có : R =
18
VX +3
R nhỏ nhất e lớn nhất e x +3 nhỏ nhất e x +3=3 +Vx=0 x=0. Vậy x =0 thì R có giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó là R = -3.