Nguồn website giaibai5s.com     

64. Chứng minh rằng phương trình :
3×2 – 2(a+b+c)x + ab + bc+ca = 0
Luôn luôn có nghiệm với mọi a, b, c.

65. Cho a, b, c là số đo độ dài các cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình :
a’x? +(a? + b2 -c?)x+b? = 0 vô nghiệm.
66. Cho hai phương trình :
x2 +ax+b=0
x? +cx+d=0 Biết ac > 2(b+d), chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình đã cho có nghiệm.
67. Xác định giá trị của x để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung. Tìm nghiệm chung đó.
2×2 + kx-1=0 kx? -X+2=0
(2)
68. Cho phương trình : (m-4)x2–2mx + m – 2 = 0
a) Giải phương trình khi m = 3 ;
b) Tìm các giá tị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ;
c) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất.
69. Cho phương trình : x2–2/3x+1=0, có hai nghiệm x, X,.
Không giải phương trình để tìm x, xg. Hãy tính giá trị các biểu thức sau :
a) A = x; +xz;
b) B= x; +x};
c) C = 3×7 +5X,X2 +3X3
4x1x2 +4x, x)
70. Tính các giá trị của m để phương trình: x + (m – 2)x +m+ 5 =0
Có hai nghiệm x1, X, thoả mãn : x + x = 10. 71. Cho phương trình : x2–4x + m = 0 | Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, X, thoả mãn : a) xi + xż = 26 ;
b) xo + x3 = 26. 72. Tìm các giá trị của m và n để hai phương trình sau tương đương :
x? +(4m+3n)x -9= 0 ;
x? +(3m+4n)x +3n = 0.
73. Cho hàm số y = ax^..
a) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(3;-3). Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm được của a.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và có hệ số góc bằng c) Đường thẳng nói trong câu
b) có thể cắt hoặc tiếp xúc với parabol nói trong câu a) được không ? Vì sao ? Hãy xác định toạ độ giao điểm trong trường hợp đó.
74. Cho phương trình ax + bx +c=0 có hai nghiệm dương X, X,.
a) Chứng minh rằng phương trình cx + bx + a = 0 cũng có hai nghiệm dương X3 X4
b) Chứng minh rằng S=x+x2 + x + xạ 24
75. Cho phương trình: x^ – (2m + 1)x +m2 + m = 0
a) Biết phương trình có một nghiệm x = 2, tìm m rồi tìm nghiệm kia ; b) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt ;
c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn
-2<x, <x, <4. 76. Giải phương trình : a) x2 – x +9+Vx? -x + 9 = 12 ; b) 2×2 – 8x – 3V2x2 – 4x — 5 = 12; C) x +-4,5(x + 5+2=0; d) (2x – 3x + 1)(2x + 5x + 1) = 9×2. III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ – 21 64. Ta có : 4′ =(a+b+c)? – 3(ab+bc+ca) =a? ++c? + 2ab + 2ac +2bc – 3ab – 3bc – Zac =a’ +b? +c? – ab – bc – ac [(a – b) + (b−c)+(a –c)?720 với mọi a, b, c. Vậy phương trình đã cho luôn luôn có nghiệm với mọi a, b, c. 65. Ta có : A= (a + b – c) – 4abo = (a? +-c? + 2ab)(a? + b2 -c? – 2ab) = [(a+b)2 –c?(a – b)? –c?] = (a+b+c)(a+b-c)(a – b+c)(a – b)-c) Do a, b, c là số đo độ dài các cạnh của một tam giác nền : a+b+c>0; a+b-c>0; a-b+c>0; a-b-c<0. Do đó A <0, nghĩa là phương trình đã cho vô nghiệm. 66. 4, = a* – 4b ; ^, =c? –4d.
Do do A, +4, = a’ +c? – 4(b+d) Za? +c? – Zac = (a –c)’20. Vậy ít nhất một trong hai A hoặc A, lớn hơn hoặc bằng 0, nghĩa là ít nhất một trong hai phương trình đã cho có nghiệm.
Cách khác : Chứng minh phản chúng.
Giả sử cả hai phương trình đều vô nghiệm tức là A <0, A, <0. Khi đó : ao+c = 4(b+d)< 2ạc. Suy ra a+c^– 2ạc < 0 hay (a-c) <0. Điều này vô lí ! Từ đó ta có điều phải chứng minh. 67. Dễ thấy các phương trình đã cho không có nghiệm x = 0. Giả sử hai phương trình có nghiệm chung x = x + 0. Khi đó, ta có : 2x+ kx, -1=0 2x} + kx; – x, =0 (1) (kx; -x, +2= 0 kx– x, +2=0 (2) Trừ theo từng vế hai phương trình, ta được: 2x: = 2 X=1 ©x, = 1. Thay x =1 vào (1) hoặc (2), ta có k =1. Với k =-1, ta được:J2x -x-1=0 |-x- X+2 = 0 Phương trình 2x -x-1=0, có nghiệm x =1; x = . Phương trình -x^2x +2=0, có nghiệm x, =1; x = -2. Rõ ràng hai phương trình có nghiệm chung x = 1. 68. a) Với m = 3 , ta có : -x2 – 6x +1 = 0 hay x2 +6x – 1= 0) Phương trình có nghiệm xe =-3+ /10 ; x = -3- 10. b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi : m#4 (m74 TA’> 0 m2-(m – 4)(m-2)>016m-8>
0 m > c) Với m = 4, phương trình đã cho trở thành :
m 74
m #4
!
W
–8x + 2 = 0 = x =
là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.
Với m + 4 thì phương trình đã cho là phương trình bậc hai, ẩn x. Phương trình này có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi A’=0 € 6m=-8=0 @m=4.
Vậy khi m = 4 hoặc m => thì phương trình đã cho có nghiệm duy
nhất.
69. Phương trình đã cho có hai nghiệm x,x, . Theo hệ thức Vi-ét, ta có :
{x, + x2 = 273
(x,x2 = 1 a) A = x} + xź = (x, + x2 )2 – 2x,X2 = (213)2 – 2 =12–2 =10 ; b) B = x + x} = (x, + x2) ° – 3x, x2(x, +x2)
= (213)? – 3.273 = 24V3 – 613 =1813 ; c_3xí +5x, X2 +3xź 3(x, +x, )? – x, X2 3(273)* – 1 “O* 4x*X+4x, x] 4x,x= [(x, +x,)? -2x,x2] *[(2/3)*-17
36-1 35 7
4.10 408 70. A = (m – 2) – 4(m + 5) = (m – 4) – 32.
Để phương trình đã cho có nghiệm thì cần và đủ là A20 (m-4)2 – 3220 m-412 472 (*) Với điều kiện (*), theo hệ thức Vi-ét, ta có :*
X, + X2 = 2-m
(X1X2 = m+5 x} + x} = (x, +x2)? – 2x,x2 = (2- m)2 – 2(m+5)= mo –6m-6. Suy ra m’ – 6m-6 = 10 hay m’ -6m-16 = 0. Phương trình này có hai nghiện m = 8, m =>2. – Với m = 8 , ta có x+6x +13=0, phương trình này vô nghiệm. – Với m =-2 , ta có x^-4x + 3 = 0, phương trình này có hai nghiệm x = 3, x, =1 mà x + x = 3^+1 = 10, thoả mãn đề bài.
Đáp số : m=-2. 71. Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi :
A’ = 4-m200m54 (*) Theo hệ thức Vi-ét, ta có : *****
1x1x2 = m a) Giải tương tự bài 72. Đáp số m =>5.
b) x + x) = (x, +x2) – 3x,x2(x, + x2) = 4’ – 3m.4 = 64 – 12m Suy ra 64 -12m= 26 # 6m =19 em =64. Giá trị này của m không thoả mãn (*).
Vậy không có giá trị nào của m để x + x = 26.
72. Phương trình x+(4m+ 3n)x -9 = 0 có ac =-9 < 0 nên có hai nghiệm phân biệt. Để hai phương trình đã cho tương đương thì phương trình x2+(3m+4n)x + 3n = 0 cũng phải có hai nghiệm phân biệt và hai phương trình phải có cùng tập nghiệm. Gọi x,, X, là nghiệm của phương trình x+(4m+3n)x – 9 = 0 và x, , X, là hai nghiệm của phương trình x +(3m+ 4n)x + 3n = 0. Khi đó : |x, + x2 = x2 + x2 -9 = 3n (n=-3 (x,x2 = XzX4 1-(4m+3n) =–(3m+4n) 7-mr-n Am=n=-3. Với 8 m = n =-3 thì hai phương trình đã cho trở thành : xo – 21x -9 = 0 và x2 – 21x – 9 = 0 Rõ ràng hai phương trình này tương đương. 73. Đồ thị hàm số y = ax^ đi qua điểm A(3;-3) nên: 3a = -3 suy ra a = -1, khi đó y= x. Học sinh tự vẽ hình. b) Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng y=. x + b. Đường thẳng này đi qua điểm A(3;-3) nên : y ra = 3.3+b =-3, suy ra b =-5 và y ==x-5. WIN c) Xét phương trình : 1 , 2 –x-=-X- 5 X + 2x-15= 0 33 A =1+15 =16 > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt. Đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt.
x =-1+4=3, X=-1-4=-5, khi đó y =-3 ; y =
Toạ độ hai giao điểm là : (3;-3) ; (-2;-8).74. a) Phương trình ax^ + bx +c=0 có hai nghiệm dương X, X, nên :
b2 – 4ac 20
(c=0
(c=0
X, +X2 =
=–>06
b2 – 4ac 20 a và c trái dấu (a và c cùng dấu
b2 – 4ac > 0 b và c trái dấu {a và c cùng dấu
0
X,X2 =
5
(c=0 b2 – 4ac 20
Xz+X4
>
2 phương trình cx + bx + a = 0 có hai nghiệm dương x,, X.
b) Nếu a >0 là nghiệm của phương trình ax^ + bx + c = 0 thì
ago + bx +c=0, khi đó c.|- | + b.ota = c+bc+ax^ =0, nghĩa là
<>0 là nghiệm của phương trình cx +bx+a=0.
+
a
Taco: S=X, +x2 + x3 +X4 = (X, +-)+(x, +
22+2 = 4.
X1
1)

75. a) x =2 là một nghiệm của phương trình, nên :
4–2(2m+1) +mo+m=0 hay m’ – 3m+2 = 0 Giải phương trình này được m = 2 ; m =1. – Với m = 2 thì nghiệm còn lại x =motm = 6. – Với m =1 thì nghiệm còn lại x = m + m = 2.
b) Ta có A=(2x+1)=4(mo+m) =1. Phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm với mọi m.
2m +1-1
C) X, =
C) X,
2m +1+1 m; X2 =
-=m
+1.
2
Rõ ràng x < x , do đó : (x, >-2 (m>-2
[m>-2
, -2<m
<3
(m +4 <4″
im <3 76. a) x-x+9=(x–>0 với mọi x.
Đặt x = x + 9 =t, t>0 ta có : to+t-12 =0 Giải phương trình này được t =3 ; t =–4 nhưng chỉ có t = 3 thoa mãn t>0. Với t =3, ta có : Vx -x +9 =3 suy ra x –x+9 = 9 = x(x – 1) = 08 x =0 hoặc x=1. Đáp số : x =0 ; xy =1. b) 2×2 -8x-3/x2 – 4x-5=12 + 2(x2 – 4x – 5)
-3Vx2 – 4x -5 -2 = 0 Đặt x-4x -5 =t, t>0 ta có : 2t-3t-2 = 0 Giai phương trình này được : t = 2, t =>0,5 không thoả mãn t>0. Với t= 2, ta có x = 2+ 13 ; x2 = 2- 13. c) Điều kiện x + 0. Đặt x+1=t, suy ra x + = -2 , ta có phương trình :
3
х
t? – 4,5t+5= 0
IV ra X
Giải phương trình này được t = , , = 2. – Với t =, ta có 2x -5x+2=0, suy ra x =2, x = – Với t, = 2, ta có x – 2x+1=0, suy ra xy = x =1. Đáp số : x = 2 ; x = xy = x =1.
d) Dễ thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình đã cho. Chia hai vế của phương trình cho x + 0, ta được :
(2x-3+
)(2x +5+) = 9
Đặt 2x+2=y, ta có phương trình : y +2y-24 = 0 Giải phương trình này được : y = 4, 7, 86. – Với y =4, ta có 2x^ – 4x +1=0. Phương trình này có hai nghiệm
X, +2+V2 ; x, -2-v2.
2
2
– Với y, =-6, ta có 2x^ + 6x +1=0. Phương trình này có hai nghiệm
-3+
7
-3
X3 =
Đáp số :3
*, -2472 ; x = 2=v2 : x =-34,47 : x = -3,
X
X
Bài tập Nâng cao chương IV Đại số 9
Đánh giá bài viết