BÀI TẬP NÂNG CAO CHƯƠNG II

38. Cho đường thẳng (d): y=-2x +3.
a) Xác định toạ độ giao điểm A và B của đường thẳng (d) với trục Oy, Ox, tính khoảng cách từ O(0 : 0) đến đường thẳng (d).
b) Tính khoảng cách từ điểm C(0; -2) đến đường thẳng (d).
39. Cho đường thẳng (d): y = ax + 3a +2.
a) Xác định a để đường thẳng (d) tạo với tia Ox một góc 45°. Về đường thẳng trong trường hợp đó ;
b) Xác định a để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1;-3) ;
c) Chứng minh rằng với mọi a, họ đường thẳng xác định bởi (1) luôn luôn đi qua một điểm cố định trong mặt phẳng toạ độ.
40. Vẽ đồ thị của các hàm số sau :
a) y =/x/+)1–xl; b) y=|x – 11+ x +11.
41. Cho hai đường thẳng : (d) : y = (m+1)x + 3 và (d2) : y = 3m(m+1)+5.
a) Chứng minh rằng khi m= thì hai đường thẳng (d) và (d) song song với nhau ;
b) Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng (d) và (d,) song song với nhau.
42. Ta biết rằng hai đường thẳng y = ax + b và y = ax+b vuông góc với nhau khi và chỉ khi a.a? =-1.
a) Chứng minh rằng khi a =1 thì hai đường thẳng y = ax +3 và y=(3a -4)x – 2 vuông góc với nhau ;
b) Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng y = ax + 3 và y=(3a –4)x -2 vuông góc với nhau.
43. Tìm giá trị của x để ba đường thẳng sau đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ :
y = 2x–7 (d); y=x+5 (d2); y = kx +5 (dz)
44. Cho ba đường thẳng :y=kx – 2 (d); y = 4x +3 (d2); y=(k-1)x+4 (dz)
Tìm điều kiện của k để :
a) (d) song song với (d);
b) (d) vuông góc với (d,) ;
c) (d) song song với (d,);
d) (d1) vuông góc với (d, ).
HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP ÁN38. a) x = 0) >> y=3 => A(0:3).
y=0)-> x=1,5=B(1,5;0).
Áp dụng hệ thức lượng với tam giác vuông AOB, ta có :
1 1 1 1 4_5 OH OA? * OB99 9′
–
+-
=
5
Suy ra 1
1
2
X
uy ra OH , do đó OH = = b) Ta có : AC = AO+OC = 3 +/-2=5 AAOH: AACK (g-g), ta có :
OH OA CK AC >>
– suy ra
Hình 18
CK =
www.
+ 5
x
y =
CKOH.AC V5_15
OA 3
39.
a) Đường thẳng (d) tạo với Ox góc 45° nên hệ số góc a =tg45° =1, ta có : (d): y=x+5
b) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1;-3), ta có : a(-1) + 3a +2=-3 D a = -2,5.
c) Cách 1. Gọi M(x. ;y) là điểm mà họ đường thẳng (1) đi qua với mọi a, thế thì
Hình 19 toạ độ x , y của điểm M phải thoả mãn (1) với mọi a, nghĩa là với mọi số thực a, ta có :
y, = ax + 3a + 2 (x. +3)a +(2 – y)=() (2)
Phương trình (2) nghiệm đúng với mọi giá trị của ẩn a, do đó phải có các hệ số bằng nhau và bằng 0, ta có :
x +3 = 0 và 2-y) = 0
Vậy họ đường thẳng (1) luôn luôn đi qua điểm cố định M(-3;2) với mọi số thực a.
Cách 2. Gọi M(x, y) là điểm mà họ đường thẳng (1) đi qua với mọi a, ta có : Với a=1 thì y = x +5 ;
Với a =-1 thì y = -x -1. Suy ra 1, +5 =-1, -12x =-6 + x =-3.
Khi đó y =-3+5= 2.
Vậy họ đường thẳng (1) đi qua điểm M(-3;2) cố định với mọi số thực a.
40. a) Với x < 0 thì y=-x+1−x = -2x +1,
Với 0< x <1 thì y= x +1−x =1, Với x > 1 thì y=x+x-1=2x-1.
Đồ thị hàm số y= x + 1 -x được vẽ trên hình 20.
b) Với x <-1 thì y=-x+1−x −1=-2x,
Với -1<< <1 thì y=-x+1+x+1=2, Với x > 1 thì y=x−1+x+1= 2x.
Đồ thị hàm số y=(x – 1| + |x +1 được vẽ trên hình 21.
y = – 2x + 1
y = 2x – 1
y = -2x
y = 2x
b) (d) // (d,) khi và chỉ khi :
(m+1) = 3m(m+1) 63m2 +2m-1=0 € (m+1)(3m – 1) = 0
Suy ra m=-1 hoặc m=;
42. a) Khi a = 1, ta có : y = x+3 và y=-x-2.
Hai đường thẳng y = x+3 và y=-x-2 có tích hai hệ số góc : 1.(-1)=-1 nên hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.
b) Hai đường thẳng y = ax +3 và y=(3a -4)x -2 vuông góc với nhau khi và chỉ khi: a(3a – 4)=-1 3a– 4a =-1 3a– 4a +1 = 0)
o (a-1)(3a – 1) = 0
Suy ra a = 1 hoặc a = .
43. Gọi M(x, y) là giao điểm của hai đường thẳng y = 2x -7 và y= x +5, ta có :
y = 2x, -7 và y = x +5. Suy ra 2x -7 = x +5 + x = 12.
Khi đó y = 2.12–7 =17.
Vậy toạ độ của điểm M là : M(12 ; 17).
Để đường thẳng y = kx+5 đi qua điểm M(12 ; 17) thì phải có :
17 = k. 12+5 12k = 12 k=1.
44. a) (d)// (d,) khi và chỉ khi k = 4.
b) (d)/(d,) khi và chỉ khi k.4 =-18k =c) (d)// (d1) khi và chỉ khi k = (k-1) = 0k =-1.
Phương trình này vô nghiệm.
Vậy không có giá trị nào của k để hai đường thẳng (d) và (d,) song song với nhau.
d) (d)/(d,) khi và chỉ khi k.(k-1)==1=k-k+1=0 716-+2=0.
Rõ ràng vế trái của phương trình là số dương, vế phải của phương trình bằng 0, nên phương trình vô nghiệm.
Vậy không có giá trị nào của k để hai đường thẳng (d) và (d1) vuông góc với nhau.