s8. KHI NÀO THÌ AM + MB = AB ?

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC

Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A, B thì : AM + MB = AB

Chú ý : Nếu điểm M không nằm giữa hai điểm A, B thì : AM + MB + AB B. PHƯƠNG PHÁP

– Để chứng minh điểm M nằm giữa hai điểm A, B ta chứng minh AM + MB = AB – Để chứng minh điểm M thuộc đường thẳng AB ta cũng có thể chỉ ra rằng MA + MB = AB

B. BÀI TẬP 46 Gọi N là một điểm của đoạn thẳng IV. Biết IN = 3cm, NK = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng IK.

| Hướng dẫn Vì điểm N thuộc đoạn thẳng IK, tức là điểm N nằm giữa hai điểm I, K nên :

IN + NK = IK Suy ra IK = 3 + 6 = 9 (cm) 47 Gọi M là một điểm của đoạn thẳng EF. Biết EM = 4cm, EF = 8cm. So sánh hai đoạn thẳng EM và FM.

| Hướng dẫn Điểm M nằm giữa hai điểm E, F nên : —

_ EM + FM = EF

4 + FM = 8 E

= FM = 8 – 4 = 4 (cm) Vậy EM = FM

48 Em Hà có sợi dây dài 1,25m, em dùng dây đó đo chiều rộng của lớp học.

Sau 4 lần căng dây đo thì khoảng cách giữa đầu dây và mép tường còn lại bằng 1/5 độ dài sợi dây. Hỏi chiều rộng lớp học ?

Hướng dẫn Ta có : 1,25m = 125cm – độ dài của sợi dây thì bằng 125. g = 25 (cm) chiều rộng lớp học bằng 4

M

A MR

AM

I

lần đoạn dây thêm 25cm.

4.125 + 25 = 525cm hay 5,25m. 49 Gọi M và N là hai điểm nằm giữa hai đầu đoạn .

NB thẳng AB. Biết rằng AN = BM. So sánh AM và BN. Xét cả hai trường hợp sau (hình bên):

b)

A A

A Hán đã

* a) Điểm M nằm giữa hai điểm A, B nên :

AM + MB = AB = AM = AB – MB (1) Điểm N nằm giữa hai điểm A, B nên : AN + NB = AB = NB = AB – AN

(2) Giả thiết cho ta AN = BM

(3) Từ (1), (2), (3) ta thấy AM và BN (hay NB cũng thế) đều do AB trừ cho một đoạn bằng nhau (AN = BM). Vậy chúng bằng nhau : AM = BN Chú ý :Có thể lý luận như sau : Trường hợp a): Điểm M nằm giữa hai điểm A, N nên : AM + MN = AN Tương tự, điểm N nằm giữa hai điểm M, B nên : BN + NM = BM

mà AN = BM nên AM + MN = BN + MN suy ra AM = BN b) Trường hợp hình b) ta được :

N nằm giữa A, M cho ta : AN + NM = AM | M nằm giữa B, N cho ta : BM + MN = BN

Mà AN = BM, suy ra AM = BN 50| Cho ba điểm V, A, T thẳng hàng. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nếu: TV + VA = TA

| Hướng dẫn Điểm V nằm giữa hai điểm T và A. 51 Trên một đường thẳng, hãy vẽ ba điểm V, A, T sao cho TA = 1cm, VA = 2cm, VT = 3cm. Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?

Hướng dẫn Do 3 = 1 + 2 nên VT = TA + AV => Điểm A nằm giữa hai điểm V, T 52 Đố : Quan sát hình bên và cho biết nhận xét sau đúng hay sai: Đi từ A đến B thì đi theo đoạn thẳng nào là ngắn nhất ?

Hướng dẫn Đi theo đoạn thẳng AB là ngắn nhất. Vậy nhận xét trên là đúng.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Trên tia Ax, ta lấy hai điểm B, C sao cho AB = 8cm và AC = 6cm a) Trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? b) Tính độ dài đoạn thẳng BC ? (Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, biết AB = 4mm, BC = 6mm, CA = 2cm. Trong các điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?