LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG cơ số
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên:
a” = a. a.a…a
(n+0)
n thừa số – a là cơ số, n là số mũ – ao đọc là a bình phương, ao đọc là a lập phương
– Quy ước a = a. 2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số :
am.a” = amun
B. PHƯƠNG PHÁP 1. Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a :
a” = a.a…a (n 0)
n thừa số 2. Khi nhận hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ :
aM.a” = amun ? Điền vào chỗ trống cho đúng: Lũy thừa | Cơ số Số mũ Giá trị của
lũy thừa
–
:
23
L
…
4
Hướng dẫn
Lũy thừa
Cơ số
Số mũ
Giá trị của
lũy thừa
72
|
23
|
2
|
3
|
8
?
Viết tích của hai lũy thừa sau thành một lũy thừa
x®. x4 ; at a
| Hướng dẫn x.x = x5+4 = xo; a’. a = a4+1 = ab
C. BÀI TẬP 56| Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa : a) 5.5.5.5.5.5; b) 6.6.6.3.2; c) 2.2.2.3.3; d) 100.10.10.10.
Hướng dẫn a) 5.5.5.5.5.5 = 5“; b) 6.6.6.3.2 = 6.6.6.6 = 6o; c) 2.2.2.3.3 = 2.32 d) 100.10.10.10 = 10. 10. 10. 10. 10 = 105
(hoặc viết 100.10.10.10 = 102.10 = 10^-^ = 10^). 57 Tính giá trị các lũy thừa sau: a) 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 210;
b) 32, 33, 34, 3%; c) 42, 43, 44 ; d) 52, 53, 54; e) 6′, 63, 64
Hướng dẫn a) 2 = 2.2.2. = 8; 24 = 2.2.2.2 = 16 Tương tự ta có : 2^ = 32; 2° = 64 ; 2 = 128 ;
28 = 256 ; 2° = 512; 211 = 1024. b) 32 = 3.3 = 9; 33 = 27; 34 = 81 ; 35 = 243. c) 4 = 4.4 = 16; 4 – 64 ; 44 = 256. d) 52 = 5.5 = 25; 5° = 125; -5° = 625. e) 62 = 6.6 = 36; 69 = 216; 6* = 1296. 58 a) Lập bảng bình phương của các số tự nhiên từ 0 đến 20. b) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên : 64; 169; 196.
Hướng dẫn
no 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n” 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81
n | 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
n’ | 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 b) 64 = 8.8 = 8%; 169 = 13.13* = 132; 196 = 14.14 = 142 59 a) Lập bảng lập phương của các số tự nhiên từ 0 đến 10 .. b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên : 27, 125, 216
Hướng dẫn
In 0 1
| n3 1 0 1 b) 27 = 3.3.3 = 3;
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 8 27 64 125 216 343 512 729 1000
125 = 5.5.5 = 5; 216 = 6.6.6 = 63
60 Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa : a) 33.34 ; b) 52.57;
c) 78.7;
IIướng dẫn Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng một cơ số. a) 33.34 = 31+4 = 37; b) 52.57 = 52+7 = 5.9; c) 70.7 = 75+1 = 76.
| LUYỆN TẬP 61 Trong các số sau, số nào là lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 (chú ý rằng có những số có nhiều cách viết dưới dạng lũy thừa):
8, 16, 20, 27, 60, 64, 81, 90, 100.
Hướng dẫn Ta có : 8 = 2.2.2 = 2; 16 = 2.2.2.2 = 24 – 4; 27 = 3.3.3 = 33
Tương tự: 64 = 2 = 4 = 82, 81 = 3^ = 92; 100 = 10^. 6. a) Tính : 10%; 10; 10′; 10; 10. b) Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa của 10: 1 000; 1 000 000; 1 ti; 100…O
12 chữ số 0
Hướng dẫn a) Ta có : 10? = 100;
10 = 1000; . 109 = 10000; 10 = 100000; 106 = 1000000 Nhận xét : Ta nhận thấy số chữ số 0 trong kết quả thì bằng số mũ của lũy
thừa của 10. b) Áp dụng nhận xét trên, ta có : 1000 = 10
1000000 = 106 1 tỉ = 1000000000 = 10° (một nghìn triệu)
100…O . = 1012 12 chữ số 0
Sai
63 Điền dấu “x” vào ô mà em chọn :
Đúng | 23.22 = 26 23.22 = 23 54.5 = 54
Hướng dẫn
Đúng | 23.22 = 26 2.2 = 23
54.5 = 54 Vì 2.2 = 2+2 = 2 nên 2.2° = 2 là sai Tương tự : 5.5 = 5.5′ = 51+1 = 5% nên
Sai
| XX1
. 5*.5 = 5* là sai !
64 biết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa : a) 23.22.24 ; b) 102.108.10%; c) x.x®; d) a’.a2.a
Hướng dẫn .. a) 23.22.24 = 23+2+4 = 29.
b) 102.103.105 = 102+3+5 = 1010. c) x.x” = x? x = xl+5 = x6.
d) al.a?.a = a3+2+5 = alo. 65 Bằng cách tính, em hãy cho biết số nào lớn hơn trong hai số sau ? a) 2 và 3%; b) 2* và 4”; c) 2% và 5”; d) 21° và 100.
– Hướng dẫn a) Ta có : 2 = 8; 32 = 9 = 32 > 2. b) 24 = 16; 42 = 16 24 = 42
25 = 32 ; 52 = 25 → 20 > 52
210 = 1024 (xem bài 57a). Vậy : 21° > 100. 66 Đố : Ta biết 112 = 121: 1112 = 12321 Hãy dự đoán: 1111 bằng bao nhiêu ? Kiểm tra lại dự đoán đó.
| Hướng dẫn Ta nhận xét : 11° = 121 tức là xen giữa hai chữ số 1, 1, tổng của hai chữ số này 1 2 1 1112 = 12321 : chữ số đầu tiên là 1
chữ số thứ hai 2 chữ số thứ ba 3 chữ số thứ tư 2
chữ số cuối cùng 1 Vậy 1111” có thể là : 1234321.. Kết quả là một số có số chữ số là số lẻ, chữ số đầu và chữ số cuối là 1; các chữ số cách đều hai đầu mút thì giống nhau, chữ số ở giữa thì bằng số chữ số 1 trong số phải tìm lũy thừa.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Tính tích : 22.42.8 2 Tính : a) 52.5″; b) 95.94.32; c) mo: m; d) (a’.a?). a .a”.