I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
| • Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: – Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. – Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. – Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm. • Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn. • Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bằng tiếp tam giác. |
Nguồn website giaibai5s.com
Ví dụ 6: Cho đường tròn (O; 5cm), điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Biết AMB = 60°
a) Chứng minh tam giác AMB là tam giác đều ;
b) Tính chu vi tam giác AMB ;
c) Tia AO cắt đường tròn ở C. Tứ giác BMỌC là hình gì ? Vì sao ?
Giải:
a) MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm 0 (gt) nên MA = MB.
Do đó tam giác AMB cân ở M. Lại có AMB= 60°.
Vậy tam giác AMB là tam giác đều.
b) MO là tia phân giác của góc AMB nênb AMO = BMO = LAMB = .60o = 30°.
MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) ở A (gt) nên OAM = 90°.
Tam giác OA vuông ở A, có AMO = 30° nên OM = 2O4 = 10 (cm).
Theo định lí Py-ta-go, ta có :
MAP=OMP-OA? = 40A2-OA? = 30A? = 3.52 = 75, suy ra MA =5,3 (cm).
Chu vi tam giác AMB = MA + AB+BM =3MA = 3.5/3 =15/3 (cm).
c) MO là tia phân giác của góc AMB trong tam giác đều AMB, nên MO là đường cao của tam giác, do đó OMI AB.
Tam giác ABC có trung tuyến BO bằng AC nên tam giác ABC vuông ở B, do đó BCI AB.
MO và BC cùng vuông góc với AB, do đó BC || OM.
Vậy tứ giác BMOC là hình thang.
Ví dụ 7: Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC. Các tiếp điểm trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt là M, N, S.
a) Chứng minh AB+ AC- BC = 2AM ;
b) Cho AB = 4cm, BC = 7cm, CA = 5cm. Tính độ dài các đoạn AM, BM, CS.
Giải:
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm, ta có : AM = AS, BM = BN, CN =CS. Do đó : AB+ AC-BC =(AM + BM)+(AS+ SC)-(BN + NC)
= AM + MS+(MB-NB)+(SC-CN)
= AM+MS = 2AM Vậy AB+AC-BC=2AM. b) Theo câu a), ta có: 2AM = AB + AC-BC
= 4+5–7=2, suy ra AM =1 (cm) và BM = AB-AM = 4-1=3 (cm).
N. CS = AC – AS = AC – AM
= 5-1= 4 (cm).
II. BÀI TẬP
26. Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, dây cung AC. Các tiếp tuyết
với đường tròn tại B và C cắt nhau ở D.
a) Chứng minh DO song song với AC;
b) Biết BAC = 30°, R = 2cm. Tính độ dài các đoạn BD, CD.
27. Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB sao cho AMB = 90°. Từ điểm C trên cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt MA, MB lần lượt ở P và Q. Biết bán kính đường tròn bằng 5cm.
a) Tứ giác MACB là hình gì ? Vì sao ?
b) Tính chu vi của tam giác MPQ;
c) Tính góc POQ.
28. Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB, hai tiếp tuyến Ax, By trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB. Trên Ax lấy điểm C, qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt By ở D.
a) Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp ACOD tiếp xúc với đường thẳng AB tại 0 ;
c) Chứng minh CACB= R^.
29. Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường tròn (0) nội tiếp tam giác tiếp xúc với cạnh AB, AC lần lượt ở D và E.
a) Tứ giác ADOE là hình gì ? Vì sao ?
b) Tính bán kính đường tròn (O), biết AB= 5cm, AC=12cm.
30. Cho tam giác ABC có AB =c, BC = a, CA = b. Gọi I là bán kính
đường tròn nội tiếp tam giác, S là diện tích tam giác. Chứng minh S= f(a+b+c)
31. Một tam giác cân có cạnh đáy 16cm, cạnh bên 10cm. Tính độ dài các bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác và khoảng cách giữa các tâm của hai đường tròn đó.
32. Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi I, R theo thứ tự là bán kính đường, tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác. Chứng minh AB+ AC = 2(r+R).
33. Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC =7cm, BNC = 6cm. Đường
tròn tâm O, bàng tiếp góc A, tiếp xúc với cạnh BC ở D, tiếp xúc với phần kéo dài của các cạnh AB, AC lần lượt ở E và F. Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
a) Chứng minh ba điểm A, 0, 0, thẳng hàng.
b) Tính độ dài các đoạn AE, AF, BE, CF.
34. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi M là một điểm tuỳ ý trên đường tròn, xy là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Qua M kẻ MP 1 AB, MQ I xy.
a) Tứ giác APMQ là hình gì ? Vì sao ?
b) Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh OIL AM ;
c) Khi điểm M di chuyển trên đường tròn (O) thì điểm I chuyển động trên đường nào ? Vì sao ?
35. Cho góc nhọn xOy. Dựng đường tròn tâm 1 bán kính 1,5cm tiếp xúc với hai cạnh Ox, Oy.
III. HƯỚNG DẪN GIẢI- ĐÁP SỐ
26. a) Tam giác ABC có trung tuyến CO bằng
AB
30 OB
Win 82
nên ACB=90° hay ACL BC. DB = DC, nên D nằm trên đường trung trực của BC. OB = OC nên 2 năm trên đường trung trực BC.
Suy ra OD là đường trung trực của BC, do đó A OD I BC.
AC và OD cùng vuông góc với BC, vì thế AC // OD.
b) DB = DC nên ABCD cân ở D. ABD = 90°, ABC = 30°, suy ra CBD = 60°.
Tam giác cân BCD có CBD = 60° nên là tam giác đều, do đó CDB = 60°.
DO là tia phân giác của góc CDB, ta có ODB=30°, suy ra OD= 20B = 4cm. BDP = ODP-OBP = 42 – 22 = 16-4=12, suy ra BD = V12 = 2/3 (cm).
Vậy DB = DC = 2/3 (cm).
27. a) Tứ giác AMBO là hình chữ nhật vì có A = M = B = 90°.
Hình chữ nhật AMBO lại có OA = OB nên là hình vuông. b) Theo tính chất hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau, ta có :
PA = PC, QB = QC. Chu vi tam giác M MP+PQ+QM = (MP +PC)+(CQ+QM) = (MP+PA)+(QB+QM)
A PM = MA + MB
= 20A = 10cm. c) OP, OQ lần lượt là tia phân giác của góc AOC, COB nên :
Hình 83
POC = LAOC, COQ = COB.
Do đó POQ=$(AOC+COB) => AOB =290° = 45°.
28. a) AC || BD vì cùng vuông góc với AB. Tứ giác ABDC là hình thang vuông.
b) Gọi Q là trung điểm của CD thì OQ là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền CD của tam giác vuông COD nên QC =Q0=QD, do đó Q0 là chở bán kính đường tròn ngoại tiếp ACOD.
Mặt khác OQ là đường trung bình của hình thang ABCD nên OQ // AC, do đó OQi AB tại O.
Vậy đường tròn ngoại tiếp ACOD tiếp xúc với AB tại O. ACOQ cân ở Q, ta có CO2=0CQ. AC || OQ, ta có COQ=OCA. Suy ra OCA =0CQ. Kẻ OH ICD thì AOAC = AOHC (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra OH =0A , do đó He (O). Vậy đường thẳng CD tiếp xúc với đường tròn tâm O tại H.
Khi đó : OH =CH.HD=CA.DB= R^. 29. a) Tứ giác ADOE là hình chữ nhật vì có A =D = = 90°.
Hình chữ nhật ADOE lại có OD=OE nên là hình vuông, do đó AD = AE = r.
DK b) Tam giác ABC vuông ở A : BC2 = ABP +AC BF
Hình 85 = 52 +122 = 169,
suy ra BC=13cm.
AB+ AC-BC
5+12-13 Theo ví dụ 7 thì AD=.
–, do đó := “” -= 2 (cm)
2
30. Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của
đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC với các cạnh BC, AB, AC, ta có : OD = OE = OF=r. Sabc = Sboc +ScoA + SAOB
B
– LOD.BC+_OF.AC + LOE.AB
C+OFAC+ -OE.AB
2
Hình 86
—(BC+CA+AB) – r(a+b+c)
2
31. Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
ABC, 0 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó, thế thì ba điểm A, 0,0 thẳng hàng. Gọi H là giao điểm của AO với BC, ta có :
BE
HB=-BC = 8 (cm).
2 Tam giác AHB vuông ở H: AH = AB – HB^ =10^-8 = 36, suy ra AH = 6 (cm).
SABC =
-18r.
3
Sabe = L AH.BC = 5.6.12 = 48. Theo bài 30, ta lại có : s f(a+b+c)_r(10+10+16) -18
2 2 Từ (1) và (2) suy ra 18 =48, do đó = 2 (cm). Ta có : OH=OA – AH = R -6 Tam giác OBH vuông ở H: OB = BH+OH = 8o+(R –6) hay
R? =82 +(R – 6)? Giai phương trình này được R = 8 (cm).
Suy ra 00 =0,H+HO=5 (cm). 32. Dễ dàng chứng minh được BC là
đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên BC = 2R Theo bài 29 thì AD= AE =r. Do đó :
Hình 88 2R + 2r = BC +(AE + AD)
= (BF + FC)+(AE + AD) = (BD+AD)+(AE+EC)
= AB+AC. 33. a) AO và AO, đều là phân giác của góc
BAC nên AO trùng với AO, do đó ba điểm A, 0, 0, thẳng hàng. b) Đường tròn (O) tiếp xúc với BC, AB, AC tại D, E, F, ta có: BD = BE, CD = CF nên: AE = AB + BE = AB+BD AF = AC +CF = AC + CD Do đó : AE+AF = AB+AC+(BD+CD)
O = AB+AC+BC Đặt AB = c, AC = b, BC = a thì AE+AF = a+b+c.
Mặt khác AE và AF là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AE = AF.
a+b+c 5+7+6 Suy ra AE = AF =>
9=9 (cm). 2
2
–
a+b+
c a +b-c 6+7-5 BE = AE – AB =
= 4(cm) 2
2 a+b+c , a+c-b 6+5 – 7 CF = AF-AC = a + b — –
-=2(cm). 32522 34. a) Tứ giác APMQ là hình chữ nhật vì có ba x
góc vuông. b) AM và PQ là hai đường chéo của hình chữ nhật APMQ mà I là trung điểm của PQ nên I. là trung điểm của AM, do đó OILAM. c) Gọi E là trung điểm của AO thì EI = EA = EO nên điểm I thuộc đường tròn
AO
tâm E bán kính –
E OP
Hình 90
35. Phân tích :
Giả sử đã dựng được đường tròn (I ; 1,5cm) thoả mãn yêu cầu của đề bài. Tâm I phải thoải mãn hai điều kiện :
-I nằm trên đường thẳng d, song song với Ox và cách Ox một khoảng bằng 1,5cm.
– I nằm trên đường thẳng d, song song với Oy và cách là một khoảng bằng 1,5cm.
Vậy I là giao điểm của d, và d..
Cách dựng:
– Dựng d, song song với Ox và cách Ox 1,5| một khoảng 1,5cm.
– Dựng d, song song với Oy và cách Oy d/
Hình 91 một khoảng 1,5cm. Hai đường thẳng d, và d, cắt nhau ở I.
– Dựng đường tròn tâm I bán kính 1,5cm. Chứng minh : Học sinh tự chứng minh.–
–
–
–
o
d/
Hình 91
a) Chứng minh tam giác AMB là tam giác đều ;
b) Tính chu vi tam giác AMB ;
c) Tia AO cắt đường tròn ở C. Tứ giác BMỌC là hình gì ? Vì sao ?
Giải:
a) MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm 0 (gt) nên MA = MB.
Do đó tam giác AMB cân ở M. Lại có AMB= 60°.
Vậy tam giác AMB là tam giác đều.
b) MO là tia phân giác của góc AMB nênb AMO = BMO = LAMB = .60o = 30°.
MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) ở A (gt) nên OAM = 90°.
Tam giác OA vuông ở A, có AMO = 30° nên OM = 2O4 = 10 (cm).
Theo định lí Py-ta-go, ta có :
MAP=OMP-OA? = 40A2-OA? = 30A? = 3.52 = 75, suy ra MA =5,3 (cm).
Chu vi tam giác AMB = MA + AB+BM =3MA = 3.5/3 =15/3 (cm).
c) MO là tia phân giác của góc AMB trong tam giác đều AMB, nên MO là đường cao của tam giác, do đó OMI AB.
Tam giác ABC có trung tuyến BO bằng AC nên tam giác ABC vuông ở B, do đó BCI AB.
MO và BC cùng vuông góc với AB, do đó BC || OM.
Vậy tứ giác BMOC là hình thang.
Ví dụ 7: Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC. Các tiếp điểm trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt là M, N, S.
a) Chứng minh AB+ AC- BC = 2AM ;
b) Cho AB = 4cm, BC = 7cm, CA = 5cm. Tính độ dài các đoạn AM, BM, CS.
Giải:
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm, ta có : AM = AS, BM = BN, CN =CS. Do đó : AB+ AC-BC =(AM + BM)+(AS+ SC)-(BN + NC)
= AM + MS+(MB-NB)+(SC-CN)
= AM+MS = 2AM Vậy AB+AC-BC=2AM. b) Theo câu a), ta có: 2AM = AB + AC-BC
= 4+5–7=2, suy ra AM =1 (cm) và BM = AB-AM = 4-1=3 (cm).
N. CS = AC – AS = AC – AM
= 5-1= 4 (cm).
II. BÀI TẬP
26. Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, dây cung AC. Các tiếp tuyết
với đường tròn tại B và C cắt nhau ở D.
a) Chứng minh DO song song với AC;
b) Biết BAC = 30°, R = 2cm. Tính độ dài các đoạn BD, CD.
27. Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB sao cho AMB = 90°. Từ điểm C trên cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt MA, MB lần lượt ở P và Q. Biết bán kính đường tròn bằng 5cm.
a) Tứ giác MACB là hình gì ? Vì sao ?
b) Tính chu vi của tam giác MPQ;
c) Tính góc POQ.
28. Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB, hai tiếp tuyến Ax, By trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB. Trên Ax lấy điểm C, qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt By ở D.
a) Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp ACOD tiếp xúc với đường thẳng AB tại 0 ;
c) Chứng minh CACB= R^.
29. Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường tròn (0) nội tiếp tam giác tiếp xúc với cạnh AB, AC lần lượt ở D và E.
a) Tứ giác ADOE là hình gì ? Vì sao ?
b) Tính bán kính đường tròn (O), biết AB= 5cm, AC=12cm.
30. Cho tam giác ABC có AB =c, BC = a, CA = b. Gọi I là bán kính
đường tròn nội tiếp tam giác, S là diện tích tam giác. Chứng minh S= f(a+b+c)
31. Một tam giác cân có cạnh đáy 16cm, cạnh bên 10cm. Tính độ dài các bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác và khoảng cách giữa các tâm của hai đường tròn đó.
32. Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi I, R theo thứ tự là bán kính đường, tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác. Chứng minh AB+ AC = 2(r+R).
33. Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC =7cm, BNC = 6cm. Đường
tròn tâm O, bàng tiếp góc A, tiếp xúc với cạnh BC ở D, tiếp xúc với phần kéo dài của các cạnh AB, AC lần lượt ở E và F. Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
a) Chứng minh ba điểm A, 0, 0, thẳng hàng.
b) Tính độ dài các đoạn AE, AF, BE, CF.
34. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi M là một điểm tuỳ ý trên đường tròn, xy là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Qua M kẻ MP 1 AB, MQ I xy.
a) Tứ giác APMQ là hình gì ? Vì sao ?
b) Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh OIL AM ;
c) Khi điểm M di chuyển trên đường tròn (O) thì điểm I chuyển động trên đường nào ? Vì sao ?
35. Cho góc nhọn xOy. Dựng đường tròn tâm 1 bán kính 1,5cm tiếp xúc với hai cạnh Ox, Oy.
III. HƯỚNG DẪN GIẢI- ĐÁP SỐ
26. a) Tam giác ABC có trung tuyến CO bằng
AB
30 OB
Win 82
nên ACB=90° hay ACL BC. DB = DC, nên D nằm trên đường trung trực của BC. OB = OC nên 2 năm trên đường trung trực BC.
Suy ra OD là đường trung trực của BC, do đó A OD I BC.
AC và OD cùng vuông góc với BC, vì thế AC // OD.
b) DB = DC nên ABCD cân ở D. ABD = 90°, ABC = 30°, suy ra CBD = 60°.
Tam giác cân BCD có CBD = 60° nên là tam giác đều, do đó CDB = 60°.
DO là tia phân giác của góc CDB, ta có ODB=30°, suy ra OD= 20B = 4cm. BDP = ODP-OBP = 42 – 22 = 16-4=12, suy ra BD = V12 = 2/3 (cm).
Vậy DB = DC = 2/3 (cm).
27. a) Tứ giác AMBO là hình chữ nhật vì có A = M = B = 90°.
Hình chữ nhật AMBO lại có OA = OB nên là hình vuông. b) Theo tính chất hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau, ta có :
PA = PC, QB = QC. Chu vi tam giác M MP+PQ+QM = (MP +PC)+(CQ+QM) = (MP+PA)+(QB+QM)
A PM = MA + MB
= 20A = 10cm. c) OP, OQ lần lượt là tia phân giác của góc AOC, COB nên :
Hình 83
POC = LAOC, COQ = COB.
Do đó POQ=$(AOC+COB) => AOB =290° = 45°.
28. a) AC || BD vì cùng vuông góc với AB. Tứ giác ABDC là hình thang vuông.
b) Gọi Q là trung điểm của CD thì OQ là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền CD của tam giác vuông COD nên QC =Q0=QD, do đó Q0 là chở bán kính đường tròn ngoại tiếp ACOD.
Mặt khác OQ là đường trung bình của hình thang ABCD nên OQ // AC, do đó OQi AB tại O.
Vậy đường tròn ngoại tiếp ACOD tiếp xúc với AB tại O. ACOQ cân ở Q, ta có CO2=0CQ. AC || OQ, ta có COQ=OCA. Suy ra OCA =0CQ. Kẻ OH ICD thì AOAC = AOHC (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra OH =0A , do đó He (O). Vậy đường thẳng CD tiếp xúc với đường tròn tâm O tại H.
Khi đó : OH =CH.HD=CA.DB= R^. 29. a) Tứ giác ADOE là hình chữ nhật vì có A =D = = 90°.
Hình chữ nhật ADOE lại có OD=OE nên là hình vuông, do đó AD = AE = r.
DK b) Tam giác ABC vuông ở A : BC2 = ABP +AC BF
Hình 85 = 52 +122 = 169,
suy ra BC=13cm.
AB+ AC-BC
5+12-13 Theo ví dụ 7 thì AD=.
–, do đó := “” -= 2 (cm)
2
30. Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của
đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC với các cạnh BC, AB, AC, ta có : OD = OE = OF=r. Sabc = Sboc +ScoA + SAOB
B
– LOD.BC+_OF.AC + LOE.AB
C+OFAC+ -OE.AB
2
Hình 86
—(BC+CA+AB) – r(a+b+c)
2
31. Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
ABC, 0 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó, thế thì ba điểm A, 0,0 thẳng hàng. Gọi H là giao điểm của AO với BC, ta có :
BE
HB=-BC = 8 (cm).
2 Tam giác AHB vuông ở H: AH = AB – HB^ =10^-8 = 36, suy ra AH = 6 (cm).
SABC =
-18r.
3
Sabe = L AH.BC = 5.6.12 = 48. Theo bài 30, ta lại có : s f(a+b+c)_r(10+10+16) -18
2 2 Từ (1) và (2) suy ra 18 =48, do đó = 2 (cm). Ta có : OH=OA – AH = R -6 Tam giác OBH vuông ở H: OB = BH+OH = 8o+(R –6) hay
R? =82 +(R – 6)? Giai phương trình này được R = 8 (cm).
Suy ra 00 =0,H+HO=5 (cm). 32. Dễ dàng chứng minh được BC là
đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên BC = 2R Theo bài 29 thì AD= AE =r. Do đó :
Hình 88 2R + 2r = BC +(AE + AD)
= (BF + FC)+(AE + AD) = (BD+AD)+(AE+EC)
= AB+AC. 33. a) AO và AO, đều là phân giác của góc
BAC nên AO trùng với AO, do đó ba điểm A, 0, 0, thẳng hàng. b) Đường tròn (O) tiếp xúc với BC, AB, AC tại D, E, F, ta có: BD = BE, CD = CF nên: AE = AB + BE = AB+BD AF = AC +CF = AC + CD Do đó : AE+AF = AB+AC+(BD+CD)
O = AB+AC+BC Đặt AB = c, AC = b, BC = a thì AE+AF = a+b+c.
Mặt khác AE và AF là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AE = AF.
a+b+c 5+7+6 Suy ra AE = AF =>
9=9 (cm). 2
2
–
a+b+
c a +b-c 6+7-5 BE = AE – AB =
= 4(cm) 2
2 a+b+c , a+c-b 6+5 – 7 CF = AF-AC = a + b — –
-=2(cm). 32522 34. a) Tứ giác APMQ là hình chữ nhật vì có ba x
góc vuông. b) AM và PQ là hai đường chéo của hình chữ nhật APMQ mà I là trung điểm của PQ nên I. là trung điểm của AM, do đó OILAM. c) Gọi E là trung điểm của AO thì EI = EA = EO nên điểm I thuộc đường tròn
AO
tâm E bán kính –
E OP
Hình 90
35. Phân tích :
Giả sử đã dựng được đường tròn (I ; 1,5cm) thoả mãn yêu cầu của đề bài. Tâm I phải thoải mãn hai điều kiện :
-I nằm trên đường thẳng d, song song với Ox và cách Ox một khoảng bằng 1,5cm.
– I nằm trên đường thẳng d, song song với Oy và cách là một khoảng bằng 1,5cm.
Vậy I là giao điểm của d, và d..
Cách dựng:
– Dựng d, song song với Ox và cách Ox 1,5| một khoảng 1,5cm.
– Dựng d, song song với Oy và cách Oy d/
Hình 91 một khoảng 1,5cm. Hai đường thẳng d, và d, cắt nhau ở I.
– Dựng đường tròn tâm I bán kính 1,5cm. Chứng minh : Học sinh tự chứng minh.–
–
–
–
o
d/
Hình 91