PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN

1. TÓM TẮT KIẾN THỨC

Các tính chất của phép cộng và phép nhân – Phép tính

Cộng

Nhân Tính chất

Giao hoán

a + b = b + a

a.b = b.a

(a + b) + c = a + (b + c)

(a.b).c = a.(b.c)

a + 0 = 0 + a = a

1 al = 1.a = a

Kết hợp Số đặc biệt Phân phối của phép nhân | đối với phép cộng

a(b + c) = ab + ac

1. PHƯƠNG PHÁP

Trong khi tính toán, ta có thể vận dụng các tính chất của phép cộng, phép nhân để việc tính toán được nhanh gọn.. Tính chất giao hoán: Đối với phép cộng thì khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không đổi. Đối với phép nhân thì khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích số không đổi. Do vậy, ta có thể đổi chỗ các số hạng (hoặc các thừa số) một cách thích hợp.

– Tính chất kết hợp;

Đối với phép cộng, khi muốn cộng một tổng hai số với một số thứ ba ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của hai số thứ hai và số thứ ba. Đối với phép nhân, khi muốn nhận một tích hai số với một số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba. Do vậy, ta có thể ghép” các số hạng (hoặc các thừa số một cách thích hợp. Tính chất phân phối : Khi nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của

tổng rồi cộng các kết quả lại. Chú ý : Ta có : a + 0 = a .

1. 1 = a

a.O = 0 Nếu tích của hai thừa số bằng 0 thì có ít nhất một thừa số bằng 0. Điền vào chỗ trống:

a 12

21 / 1 b | 5 | 0 48 / 15

?

a + b

1. b

Hướng dẫn

12

21

b

1 0

48

15 a + b a + b 17 1 21

5 a.b 60

0 2 Điền vào chỗ trống:

1. a) Tích của một số với số 0 thì bằng … b) Nếu tích của hai thừa số mà bằng 0 thì có ít nhất một thừa số bằng …

Hướng dẫn a) Tích của một số với số 0 thì bằng 0 b) Nếu tích của hai thừa số mà bằng 0 thì có ít nhất một thừa số bằng 0. 23 Tính nhanh: a) 46 + 17 + 54 ;

4. b) 4.37.25 ;
5. c) 87.36 + 87.64

Hướng dẫn Ta áp dụng tính chất giao hoán; kết hợp và tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng các số tự nhiên để tính nhanh. a) 46 + 17 + 54 = 46 + 54 + 17 = 100 + 17 = 117 b) 4.37.25 = 4.25.37 = 100.37 = 3700 c) 87.36 + 87.64 = 87.(36 + 64) = 87.100 = 8700

1. BÀI TẬP 26 Cho các số liệu về quãng đường bộ: Hà Nội – Vĩnh Yên : 54 km

Vĩnh Yên – Việt Trì :1 km

Việt Trì – Yên Bái : 82 km Tính quãng đường ôtô đi từ Hà Nội lên Yên Bái qua Vĩnh Yên và Việt Trì.

Hướng dẫn Quãng đường ôtô đi từ Hà Nội lên Yên Bái qua Vĩnh Yên và Việt Trì là :

54 + 19 + 82 = 155 (km) 27 Áp dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh: a) 86 +357 + 14

25. b) 72 + 69 + 128 c) 25.5.4.27.2
26. d) 28.64 + 28.36.

Hướng dẫn a) Ta thấy 86 + 14 = 100

Áp dụng tính chất giao hoán, ta có : 86 + 357 + 14 = 86 + 14 + 357 Áp dụng tính chất kết hợp ta có : 86 + 14 + 357 = (86 + 14) + 357

= 100 + 357 = 457 b) 72 + 69 + 128 = 72 + 128 + 69 = 200 + 69 = 269 c) Áp dụng tính chất giao hoán : 25.5.4.27.2 = 25.4.5.2.27 Áp dụng tính chất kết hợp : 25.4.5.2.27 = (25.4).(5.2).27 = 100.10.27

= 27000. d) Áp dụng tính chất phân phối, của phép nhân đối với phép cộng, ta có :

28.64 + 28.36 = 28(64 + 36) = 28.100 = 2800. 28 Trên hình vẽ, đồng hồ chỉ 9 giờ 18 phút, hai kim đồng hồ chia mặt đồng

hồ thành hai phần, mỗi phần có sáu số. Tính tổng các số ở mỗi phần, em có nhận xét gì ?

Hướng dẫn Tổng các số ở phần trên là :

10+ 3 + 11 + 2 + 12 + 1 = 39 Tổng các số ở phần dưới là :

9 + 4 + 8 + 5 + 7 + 6 = 39 Nhận xét : Tổng các số ở hai phần là bằng nhau và bằng 39. 29 Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau: Số TT | Loại hàng số lượng Giá đơn vị Tổng số tiền

1 (quyển) 1 (đồng) (đồng) Vở loại 1

2000 2 Vở loại 2 | 42 | 1500

……. 3 Vở loại 3 |

1200

……. Cộng | …….. .

li 12

Hướng dẫn STT | Loại hàng | Số lượng Giá đơn vị. Tổng số tiền

(quyển) | (đồng) 1. (đồng) Vở loại 1 35 2000 70 000 Vở loại 2 42

1500

63 000 | 3 | Vở loại 3 | 38 1200

45 600

178 600 30 Tìm số tự nhiên x, biết: a) (x – 34).15 = 0

1. b) 18(x – 16) = 18

| Hướng dẫn a) Áp dụng tính chất : “Nếu tích của hai số mà bằng 0 thì có ít nhất một thừa

số bằng 0″. Trong tích (x – 34).15 thì số 15 + 0. Vậy x – 34 phải bằng 0 :

X – 34 = 0

Vậy x = 34. b) Áp dụng tính chất a.1 = a. Trong tích

18(x – 16) = 18 thì a = 18 Do vậy : x – 16 = 1 = x = 17.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp, tính chất phân phối, để tính nhanh các tổng và các tích : a) 687 + 319 + 113

36. b) 277 + 114 + 86 + 123 c) 36.(143 +57) + 64.(143 +57) a) Tính nhanh : 27(43 + 48) + 27(22 + 17)

491(267 + 53) + 491(153 +67) b) Tìm số tự nhiên x biết 637.25 < x < 15930.

LUYỆN TẬP 1 31 Tính nhanh: a) 135 + 360 * 65 + 40;

30. b) 463 + 318 + 137 + 22; c) 20 + 21 + 22 + … + 29 + 30.

Hướng dẫn Chú ý :Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp a) 135 + 360 + 65 + 40 = 135 + 65 + 360 + 40 = 200 + 400 = 600 b) 463 + 318 + 127 + 22 = 463 + 127 + 318 + 22 = 590 + 340 = 930. c) 20 + 21 + 22 +…+ 29 + 30 = = (20 + 30) + (21 + 29) + (22 +28) + (23 + 27) + (24 +26) + 25 = 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 25 = 50.5 + 25 = 275.

Nhận xét : Có thể tính : 25.2 + 25.2 + 25.2 + 25.2 + 25.2 + 25 = 25.11 = 275. 32 Có thể tính nhanh tổng 97 + 19 bằng cách áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng:

97 + 19 = 97 + (3 + 16) = (97 + 3) + 16 = 100 + 16 = 116. Hãy tính nhanh các tổng sau bằng cách làm tương tự như trên: a) 996 + 45

198. b) 37 + 198.

| Hướng dẫn a) 996 + 45 = 996 + 4 + 41 = 1000 + 41 = 1041

235. b) 37 + 198 = 35 + 2 + 198 = 35 + 200 = 235. 33 Cho dãy số sau: 1, 1, 2, 3, 5, 8,…

Trong dãy số trên, mỗi số (kể từ số thứ ba) bằng tổng của hai số liền trước. Hãy viết tiếp bốn số nữa của dãy số.

Hướng dẫn Các số tiếp theo của dãy là 5 + 8 = 13

8 + 13 = 21 13 + 21 = 34

21 + 34 = 55 Vậy ta có dãy số : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. 34 Sử dụng máy tính bỏ túi

Các bài tập về máy tính bỏ túi trong cuốn sách này được trình bày theo cách sử dụng máy tính bỏ túi SHARP TK-340, nhiều loại máy tính bỏ túi khác cũng được sử dụng tương tự. a) Giới thiệu một số nút (phím) trong máy tính bỏ túi: – Nút mở máy :[ON / c] – Nút tắt máy:[OFF

2:235569890) Các nút số từ 0 đế Nút dấu cộng :[+]

wamba Nút dấu “=” cho phép hiện ra kết quả trên màn hiện số :=

UGTO – Nút xóa (xóa số vừa đưa vào vì

nhầm): CE b) Cộng hai hay nhiều số :

inzert Phép tính

Nút ấn

Kết quả trên

màn hiện số 13 + 28 1 3 7 2 8 E

41 214 + 37+9 2 1 4 7 3 7 9 E 1 260 c) Dùng máy tính bỏ túi tính các tổng: 1364 + 4578; 6453 + 1469 ;

5421 + 1469; 3124 + 1469; 1534 + 217 + 217 + 217.

Hướng dẫn c) Đáp số : 1364 + 4578 = 5942 ; 6453 + 1469 = 7922

5421 + 1469 = 6890 ; 3124 + 1469 = 4593 1534 + 217 + 217 + 217 = 2185.

LUYỆN TẬP 2 35 Tìm các tích bằng nhau mà không tính kết quả của mỗi tích : 15.2.6; 4.4.9; 5.3.12 ; 8.18; 15.3.4; 8.2.9.

Hướng dẫn – Vi 15.2.6 = 3.5.2.6; 5.3.12 = 5.3.2.6; 15.3.4 = 5.3.12 = 3.5.2.6

Vậy ta có : 15.2.6 = 5.3.12 = 15.3.4

Tương tự, ta có : 4.4.9 = 8.18 = 8.2.9. 36 Có thể tính nhẩm tích 45.6 bằng cách: – Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân:

45.6 = 45.(2.3) = (45.2).3 = 90.3 = 270. – Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

45.6 = (40 + 5).6 = 40.6 + 5.6 = 240 + 30 = 270. a) Hãy tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân:

15.4 ; 25.12 ; 125.16 b) Hãy tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: 25.12 ; 34.11 ; 47.101.

Hướng dẫn a) Ta có : 15.4 = 15.2.2 = 30.2 = 60

25.12 = 25.4.3 = 100.3 = 300

125.16 = 125.4.4 = 500.4 = 2000 Chú ý : Có thể tính

125.16 = 125.2.4.2 = 250.4.2 = 1000.2 = 2000 b) Ta có : 25.12 = 25(10 + 2) = 25.10 + 25.2 = 250 + 50 = 300

34.11 = 34(10 + 1) = 34.10 + 34 = 340 + 34 = 374

47.101 = 47(100 + 1) = 47.100 + 47 = 4700 + 47 = 4747 37 Áp dụng tính chất a(b – c) = ab – ac để tính nhẩm:

13.99 = 13.(100 – 1) = 1300 – 13 = 1287

16.19; 46.99; 35.98

, Hướng dẫn 16.19 = 16(20 – 1) = 320 – 16 = 304 46.99 = 46(100 – 1) = 4600 – 46 = 4554

35.98 = 35(100 – 2) = 3500 – 70 = 3430. 38. Sử dụng máy tính bỏ túi Nút dấu nhân :[X Phép tính Nút ấn

Kết quả trên màn

hiện số 42.37 4 2 3 7 E

1554 158.46.7 1 5 8 + 4 6 + 7 E 50876 Dùng máy tính bỏ túi để tính: 375.376 ; 624.625; 13.81.215

Hướng dẫn 375.376 = 141000; 624.625 = 390000; 13.81.215 – 226395 39 Đố:

Số 142857 có tính chất đặc biệt. Hãy nhân nó với mỗi số 2, 3, 4, 5, 6 em sẽ tìm được tính chất đặc biệt ấy.

Hướng dẫn Ta có : 142857.2 = 285714; 142857.3 = 428571

142857.4 = 571428; 142857.5 = 714285

142857.6 = 857142 Nhận xét : Số 142857 có tính chất đặc biệt là nếu đem nhân nó với các số 2, 3, 4, 5, 6 thì ta được kết quả là các con số tạo nên bởi chỉ các chữ số 1, 2, 4, 5, 7, 8. Những chữ số này cũng chính là những chữ số của số 142857

được viết theo các thứ tự khác nhau! 40 Năm abcd, Nguyễn Trãi viết Bình Ngô đại cáo tổng kết thắng lợi của

cuộc kháng chiến do Lê Lợi lãnh đạo chống quân Minh. Biết rằng ab là tổng số ngày trong hai tuần lễ, còn có gấp đôi ab…

Hướng dẫn – Một tuần lễ có 7 ngày. Hai tuần lễ có 14 ngày. Suy ra ab = 14

Do cd = 2. ab = 14.2 = 28 > cd = 28 Vậy Bình Ngô đại Cáo ra đời năm 1428.