I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Để giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số, ta làm như sau :

  • Nhân các vế của hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của x (hoặc y) trong hai phương trình của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau.
  • Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0.
  • Giải hệ phương trình vừa thu được.

  Nguồn website giaibai5s.com     

Ví dụ 7: Giải hệ phương trình
13(x+y)–2(x – y)=9
(2(x+y)+(x – y)=-1
Giải:
Cách 1. Thu gọn vế trái của mỗi phương trình trong hệ, biến đổi hệ phương trình đã cho thành các hệ phương trình tương đương.
(3(x + y)– 2(x – y)=9 (3x+3y – 2x +2y=9
2(x+y)+(x – y)=-1 (2x+2y+x-y=-1 5x+3y=9 5x+3y=9 S-14x = 14 (3x+y=-1 115x+3y=-5 (x+3y=9 Jx=-1 fx=-1 fx=-1
{-1+5y=9 – sy=10 4y=2
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (-1;2).
Cách 2. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.
Đặt x+y = u ; x-yev, ta có hệ phương trình :
(3u – 2v = 9 (3u – 2v=
9 f7u = 7 su = 1 (2u+v=-1 (4u+2v=-2 > {2u+v=-1 (v=-3 Với u =1, v=-3, ta có hệ phương trình :
(x+y=1 (2x =-2 (x=-1 (x=-1
1x-y=-3 1x+y=1 1-1+y=1″ ly = 2
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (-1;2).
Ví dụ 8: Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(-1;6) và điểm B(2;-3).
Giải:
Vì điểm A(-1;6) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên:
-a+b=6 Vì điểm B(2;-3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b nên: 2a+b=-3 (2)
Vì a, b phải nghiệm đúng cả hai phương trình (1) và (2) nên a và b là nghiệm của hệ phương trình :
-a+b=6
2a+b=-3
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số : 1-a+b=6 S-3a =
9 fa=-3 fa=-3 12a+b=-3 7-a+b=6*13+b=6″]b=3 Trả lời : Khi a = -3 và b = 3 thì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(-1;6) và điểm B(2;-3).
11
II. BÀI TẬP
2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số 1-5x + y = 10
14x – 3y = -10 26.
a) x+3y=-18
2x + 5y = 8
–0,5x +1, 2y = 2,7 X-4,5y = -7,5
2x + y =18
5x + 3y=19
27. a) (2x+9y=31
” } }}=0,8
d) {1
1
14-5y = 1
(5x – 4y = 20 (3x – 4y=10
1-6x+8y=-19 28. a) [5(x+2y) – 3(x – y)=99
3(y – 5)+2(x – 3) = 0 x – 3y = 7x – 4y-17
X-4)+3(x + y-1) = 14 2(x+1)-5(y+1) = 8
w S2(3y +1) – 4(x – 1) = 5 |3(x + 1)-2(y+1) = 1
(5(3y +1) – 8(x – 1) = 9 29.
Bằng phương pháp cộng đại số, giải các hệ phương trình sau, rồi tính nghiệm gần đúng chính xác đến hai chữ số thập phân : [5x – 2V5y = 15
1415x-y=312 [5x+yV5 =-5
LV10x+V2y=-1 SV2x+2V3y = 5
SV2x-v3y=1 1312x-v3y = 4,5
1542x – 4x3y = 8 30. Ta biết rằng một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0.
Hãy tìm giá trị của a, b để đa thức với biến x sau đây bằng đa thức 0 :
P(x) = (5a – 46 – 3)x +(3x+b+5)
31. Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A và điểm B trong mỗi trường hợp sau :
a) A(-3;3) và B(-1;2);
b) A(-2;-3) và B(3;1) ;
c) A(1;-1) và B(-4;1) ;
d) A(-5 ; 2) và B(0; 2).
32. Với giá trị nào của a và b thì :
nhận x = 1, y=3 là nghiệm ?
a) Hệ phương trình “** **
|bx + ay = 5″
x-y= b b) Hệ phương trình
. nhận x = 2; y=1 làm nghiệm ? | 3x +2y-a=1
III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
26. a) Đáp số : (x;y)=(-3;-5).
b) Đáp số : (x;y)=(-1;2).
c) Đáp số : (x;y)=(-3;1).
d) Đáp số : (x;y)=(15 ;12).
27. a) Đáp số : (x;y)=(2;3).
b) Đáp số : (x;y)=(2;2). (3x – 4y=10 (3x – 4y =10
Hệ phương trình vô nghiệm. > {-6x+8y=-19 (3x – 4y=9,5.”
(5-4y= 20 (3x – 4y = 20 Hệ phương trình có vô d) {1 1 – – –
15x – 4y= 20 nghiệm. 14 5 Công thức nghiệm tổng quát của hệ phương trình là : XER
yer
X
y
-1
hay
4
y=zx-s hay fx=y+4
-X
-5
X=-y + 4
28. a) Biến đổi hệ phương trình về dạng:
(2x +13y = 99
|-6x+y=-17
Đáp số : (x;y)=(14,5;70).
b) Biến đổi hệ phương trình về dạng:
(2x+3y = 21
110x+3y = 45
Đáp số : (x;y)=(3;5).
c) Đặt x +1=u, y+1=v, ta có hệ phương trình:
(2u — 5v=8 14u-10v = 16 -11u=11
|3u – 2v = 1 * 15u-10v = 5 * 115u – 10v = 5 fu=-1 fu=-1 fu=-1 *-15-10v=5 -10v = 20 (v=-2
x+1=-1 Suy ra {
y+1= -2 y = -3 Đáp số :(x;y)=(-2;-3). d) Đặt 3y+1=u, X-1=v, ta có hệ phương trình : 12u – 4v = 5 (4u-8v = 10
u=-1
u su –8v = 95u – 8v=
9 v
Ø
1 x= X-1= — Suy ra {
2 (3y+1=-1 ly = 2 29. a)
5x – 2/5y = V5 J5x – 215y = 15 ‘ \5x+15y = -5 1-3/5y = 5+ V5 5x + 215. V5 +1 = 15 (15x = 3/5 – 10-215
Loto V5+1
V5+1
x = V3.
V5 – 10
15 V5+1
y
=
p
3
3
Đáp số : x = 1,57, y=-2,57 5415x-y = 32 34/10x – v2y=
6 |V10x+12y=-1 | V10x+V2y=-1
55V10x=5 1V10x + 2y =-1
X
=
Vio Vio Đáp số : x =0,32, y=0,8+2y =-1 y=
SV2x+213y = 5 S V2x+23y = 5 S V2x +213y=5 ‘ [372x-v3y = 4,
5 1612x – 273y=9 1772x = 14 x= √
(x= √2
112.72+273y = 5
y

Đáp số : x = 1,41, y =0,87.
V2x-v3y=
1 ‘1542x – 4x3y=8
J4J2x – 473y = 4 S V2x = 4 7572x – 4x3y=8 |5v2x – 473y = 8
(x= 2√2

olx = 2√2
ly=13
7512.2V2 – 4x3y=8 Đáp số : x = 2,83; y =1,73.
5a – 4b – 3 = 0 30. Đa thức P(x) bằng đa thức 0 khi và chỉ khi :3
– 3a+b+5=0
Giải hệ phương trình này được a = -1; b =-2.
Trả lời : Khi a = -1; b =-2 thì đa thức P(x) bằng đa thức 0.
31. Giải tương tự ví dụ 8.
a) Đáp số : a =>0,5 ; b =1,5 ;
b) Đáp số : a = 0,5 ; b =-0,5 ;
c) Đáp số : a = -0,25 ; b =0 ;
d) Đáp số : a = 0; b = V2.
32. a) Hệ phương trình đã cho nhận x=1, y=3 làm nghiệm, ta có :
12 – 3b = a (a + 3b = 2 1b+ 3a = 5 ~3a+b=5
13 Giải hệ phương trình được a =.
Trả lời : Với a ==

| b => thì hệ phương trình đã cho nhận x =1,
y = 3 làm nghiệm, ta có:
52-1=b
16+2-a = 1 Đáp số : a = 7;b =1.
Sa=7 16=1
Bài 5: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Đánh giá bài viết