I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = ax + b (a ≠ 0) là song song với nhau khi và chỉ khi a ≠ a’; b ≠ b’ và trùng nhau khi và chỉ khi a = a’ và b = b’.

2. Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = ax + b (a ≠ 0) cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’.

Khi a ≠ a’ và b = b’ thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục trung có tung độ chính bằng b.

3. Đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc là a (h.13)

a>0 ⇔ 60° < α < 90°
a<0 ⇔ 90° < α <180°

Các đường thẳng có cùng hệ số góc a thì tạo với tia Ox các góc bằng nhau.

  Nguồn website giaibai5s.com         

Ví dụ 5: Cho hàm số y=-ax +5. Hãy xác định hệ số a, biết rằng :

a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x;

b) Khi x =1+ 3 thì y=4-V3.

Giải:

a) Đồ thị hàm số y=-ax +5 song song với đường thẳng y = 3x khi và chỉ khi ca =3= a =-3.

b) Khi x =1+ 3 thì y= 4-3 , ta có : 4-13 = -a(1+73)+574-13–5

=-a(1+13) -(1+73)=-a(1+13) a=-(1+V3) -1 -(1+13)

Ví dụ 6: Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc toạ độ và :

a) Đi qua điểm A(-3;1) ;

b) Đi qua điểm A(1;-3). Các đường thẳng trên tạo với tia Ox góc nhọn, hay góc tù ?

Giải:

a) Đường thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm A(-3;1) có dạng y=ax . Vì đường thẳng y = ax đi qua điểm A(-3;1) nên ta có : -3 = a.1 a=-3

Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm A(-3;1) là a =-3, ta có y=-3x.

b) Đường thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm B(1;-3) có dạng y = ax . Vì đường thẳng y = ax đi qua điểm B(-3;-1) nên ta có :

-1 = a(-3) a=

Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm B( 1;-3) là as , ta có y= x.

Đường thẳng y=-3x có hệ số góc a =>3<0 nên tạo với tia Ox góc tù, còn đường thẳng y=x có hệ số góc a=> 0 nên tạo với tia Ox góc nhọn.
II. BÀI TẬP
23. Cho hàm số y= 3x + b. Hãy xác định hệ số b, trong môi trường hợp sau :
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3,
b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -4 ;
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;2).
24. Cho hàm số y = mx +2
a) Tìm hệ số m, biết rằng khi x =1 thì y=6 ;
b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị của m tìm được ở câu a và đồ thị hàm số y = 2x +1 trên cùng một hệ trục toạ độ ;
c) Tìm toạ độ giao điểm A của hai đồ thị trên.
25. Xác định hàm số y = ax + b, biết :
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng J2 ;
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A( 1; 3) và điểm B(-2;6).
26. Tim hàm số trong môi trường hợp sau, biết đồ thị của nó là đường
thăng đi qua gốc toạ độ và:
a) Đi qua điểm M(33;-3);
b) Có hệ số góc bằng -V2 ;
c) Song song với đường thẳng y=-5x+1.
27. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = -2x +5 và thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a) Đi qua gốc toạ độ ;
b) Đi qua điểm A(-1;10).
28. Xác định hàm số y = ax + b , trong môi trường hợp sau, biết :
a) Khi a = -2 , đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 ;
b) Khi a =–4, đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;-2);
c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=-3x và đi qua điểm B(1;3-13).
29. Vẽ đồ thị các hàm số y=-x-1; y= x + 5 và y= (2x – 5.
Gọi a, B, Y lần lượt là góc tạo bởi các đường thẳng trên với tia Ox. Chứng minh rằng tgd=1, tgR = G, tgY= 2.
III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
y = 4x +2
1 + x2 =
23.
a) Đồ thị hàm số y= 3x + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3, ta có :
-3= 3.0+ b b= -3
b) Đồ thị hàm số y = 3x +b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –4, ta có :
0 = 3.(-4)+ b b = 12.
c) Đồ thị hàm số y= 3x +b đi qua điểm M(-1;2), ta có
2 = 3.(-1)+bab=5.
24. a) Khi x = 1 thì y = 6, ta có : 6 = m(1)+2 m=4
b) Với m = 4, ta có hàm số y= 4x+2
Đồ thị hàm số y = 4x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm : (0; 2) và (-3;0).
Đồ thị hàm số y = 2x +1 là đường thẳng đi qua hai điểm : (0 ; 1) và (-3;0). đi qua hai điểm : (0; 1) và
c) Hai đồ thị cắt nhau tại điểm A(-1;0).
25. a) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3, ta có :
y=-v2x.
Với b =-3, ta có hàm số y = ax – 3. Đồ thị hàm số này cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –2, nên : O= a(-2)-36 a=-1,5
Vậy hàm số phải tìm là : y=-1, 5x – 3. b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 3) và đi qua điểm B(-2;6), ta có :
3 =a +b (1); 6=-2a + b (2) Từ (1) và (2) suy ra a = -1, b = 4. Vậy hàm số phải tìm là y=-x +4.
26. Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua gốc toạ độ nên có phương trình : y=ax.
a) Đường thẳng y = ax đi qua điểm M(3/3 ;-3), ta có :
-V3 = a3 13 => a = Vậy hàm số phải tìm là y=-x.
b) Đường thẳng y = ax có hệ số góc bằng 2 nên a=-V2. Vậy hàm số phải tìm là y=-V2x.
c) Đường thẳng y = ax Song song với đường thẳng y =-5x+1 nên a = -5.
Vậy hàm số phải tìm là y=-5x.
27. a) y=-2x; b) y=-10x
28. a) Khi a = -2, đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 , nên: V2 =-20+b= b = 2
Hành số phải tìm là y = -2x + 2.
b) Khi a=-4, đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(-2;-2) nên :
-2 = -4(-2) +b b=-10 Hàm số phải tìm là y= -4x -10.
c) Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y=-V3x , nên a =-V3 , ta có hàm số y= 3x +
b. Đường thẳng y=-V3x + b đi qua điểm B(1;3-V3), ta có :
3-13 = -13.1+b + b = 3 Hàm số phải tìm là y=-3x+3. 29. Đồ thị các hàm số y=-x-1 ; y= x + V2 và y= (2x – 2 được
vẽ ở hình 15 a), b), c).
x+2
1
y = -X-1
^ – X ZA=
*
-1
b)
Hình 15 Trên hình 15a. Xét tam giác vuông AOB, ta có :
tgOAB=
to
OB
==1 mà OAB= 0 , do đó tg1 =1
OA
Trên hình 15b. Xét tam giác vuông COD, ta có :
tgOCD=0 ? | mà OAB=0, do đó tgR = 1 Trên hình 15c. Xét tam giác vuông EOF, ta có :
tgOEF= 3 = 2 mà OEF = Y, do đó tuy= 2.
OC
2
12

 

Bài 5: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a≠0)
Đánh giá bài viết