$4. SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP – TẬP HỢP CON A. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử hoặc không có phần

tử nào. Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng. Kí hiệu là 8. 2. Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A là tập

hợp con của tập hợp B. Kí hiệu Ac B. (còn có thể đọc là : tập A được chứa trong tập hợp B hoặc tập hợp B chứa

tập hợp A). ?1 Các tập hợp sau có bao nhiêu phần tử ? | D = {0}; E = {bút, thước}; H = {x 6 N | x < 10}

| Hướng dẫn D có 1 phần tử, E có 2 phần tử, H có 11 phần tử 22 Tìm số tự nhiên x mà x + 5 = 2

Hướng dẫn Vì 5 lớn hơn 2 nên không thể có số tự nhiên nào mà cộng với 5 lại bằng 2 được

Tập hợp các số tự nhiên mà x + 5 = 2 là tập hợp rỗng ! 23 Cho ba tập hợp: M = {1; 5}, A = {1, 3, 5}, B = {5, 1, 3} Dùng ký hiệu C để thể hiện quan hệ giữa hai trong ba tập hợp trên.

Hướng dẫn Ta thấy tập hợp M có hai phần tử là 1, 5 mà các phần tử này cũng đều là phần tử của tập hợp A, và của tập hợp B. Vậy M là tập hợp con của tập hợp A và cũng là tập hợp con của B

MCA, MCB Hai tập hợp A và B đều có cùng ba phần tử 1; 3; 5. Ta có thể viết :

Ac B và B C A hay : A = B B. BÀI TẬP 16 Mỗi tập hợp sau có bao nhiêu phần tử ?

3. a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà x – 8 = 12 b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 7 = 7 c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x.0 = 0 d) Tập hợp D các số tự nhiên mà x.0 = 3.

Hướng dẫn a) Ta có : A = {x + N |x – 8 = 12}

| Tập hợp A có một phần tử x = 20, ta có thể viết A = {20} b) B = {x e N 1 x + 7 = 7}

Tập hợp B có một phần tử B = {0} c) C = {x E N I X.0 = 0)

Tập hợp C có vô số phần tử vì bất kì số tự nhiên nào nhân với 0 cũng bằng 0.

1. d) D = {xEN I .0 = 3).

Vì không có số tự nhiên nào nhân với 0 cho ta một số khác 0 nên D là tập hợp không có phần tử nào

D =Ø. [17 Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử ?

20. a) Tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 20. b) Tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 5 nhưng nhỏ hơn 6.

Hướng dẫn a) A = {x + N | x < 20}

Tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 ; 7; 8; … ; 19, 20} có 21 phần tử. b) B = {x e N 15<x<6} = B = 0. 18 Cho A = {0}. Có thể nói rằng A = Ø hay không ?

Hướng dẫn

Không ! Vì tập hợp A có một phần tử là 0. 19 Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 10 và tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 5, rồi dùng kí hiệu c để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp trên.

Hướng dẫn A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 B = {0; 1; 2; 3; 4) Ta thấy các phần tử của tập hợp B đều thuộc tập hợp A. Vậy B là tập hợp

con của tập hợp A : B C A. 20 Cho tập hợp A = {15; 24}. Điền kí hiệu E, C hoặc = vào ô trống cho đúng: a) 15 A b) (15) DA

1. c) (15; 24; (A

Hướng dẫn a) 15 EA . b) (15) CA

1. c) {15; 24) CA Chú ý : có thể viết :{15; 24} = A.

1

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Cho hai tập hợp :

A là tập hợp các số tự nhiên lẻ x thỏa mãn điều kiện 11 < x < 19

B là tập hợp các số tự nhiên y thỏa mãn điều kiện 11 < b < 27 a) Tập hợp A có bao nhiêu phần tử, tập hợp B có bao nhiêu phần tử. b) Viết một tập hợp con M của A mà không thuộc tập hợp B. Cho hai tập hợp A = {5; 7; 9; 10; 11}

B = {7; 9; 11) a) Tìm quan hệ giữa A và B. Sử dụng kí hiệu c để diễn tả mối quan hệ ấy. b) Viết một tập hợp con của A mà không phải là tập hợp con của T.

LUYỆN TẬP 21 Tập hợp A = {8; 9; 10;…; 201 có 20 – 8 + 1 = 13 phần tử

Tổng quát : Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có b − a + 1 phần tử Hãy tính số phân tử của tập hợp sau: B = {10; 11;…; 99}

Hướng dẫn Tập hợp B gồm các số tự nhiên từ a = 10 đến b = 99. Vậy B có :

99 – 10 + 1 = 90 phần tử. 22 Số chẵn là số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8

Số lẻ là số tự nhiên có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 Hai số chẵn (hoặc lẻ) liên tiếp thì hơn kém nhau 2 đơn vị. , a) Viết tập hợp C các số chẵn nhỏ hơn 10. b) Viết tập hợp L các số lẻ lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20. c) Viết tập hợp A ba số chẵn liên tiếp, trong đó số nhỏ nhất là 18. d) Viết tập hợp B bốn số lẻ liên tiếp, trong đó số lớn nhất là 31.

Hướng dẫn a) C = {2; 4; 6; 8}

1. b) L = {11; 13; 15; 17; 19) Chú ý : Vì số chắn chia hết cho 2, nên một số chắn có thể được biểu diễn bằng 2n, trong đó : 11 ( N. Ta có một dạng khác của tập hợp C

C = {2n | n = 1; 2; 3; 4} – Một số lẻ có thể biểu diễn bằng 2n + 1 và ta có một cách khác để viết tập hợp L. .

L = {2n +11 n = 5; 6; 7; 8; 9} c). A = {18; 20; 22}

1. d) B = (25; 27; 29; 31} 28 Tập hợp C = {8; 10; 12; …; 30} có (30 – 8):2 + 1 = 12 phần tử.

Tổng quát: – Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a): 2 + 1 phần tử – Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m):2 + 1 phần tử Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau: D = {21; 23; 25;. . .; 99} , E = (32; 34; 36; … 96}

Hướng dẫn Tập hợp D là tập hợp các số lẻ từ số 21 đến số 99. Vậy D có : (99 – 21): 2 + 1 = 78 : 2 + 1 = 39 + 1 = 40 phần tử

Tương tự, ta được tập hợp E gồm :(96 – 32) : 2 + 1 = 33 phần tử. 24 Cho A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10

B là tập hợp các số chẵn.

N* là tập hợp các số tự nhiên khác 0. Dùng kí hiệu c để thể hiện quan hệ của mỗi tập hợp trên với tập hợp N các số tự nhiên.

Hướng dẫn Ta có : A C N ; B C N ; N* CN.

Diện tích (nghìn km2)

25 Cho bảng sau (theo niên giám 1999) Nước Diện tích

Nước (nghìn km2) Bru-nây

6 :

Mi-an-ma Cam-pu-chia

181

Phi lắp pin Indônêxia

1919

Thái Lan

677

300

513

Lào

237

Việt Nam

331

1

Ma lai xia

330

Xingapo Viết tập hợp A bốn nước có diện tích lớn nhất, Viết tập hợp B ba nước có diện tích nhỏ nhất

| Hướng dẫn A = { Indonesia, Mi-an-ma, Thái Lan, Việt Nam? B = {Xingapo – Brunây – Campuchia)