I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Đồ thị y= ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0, trùng với đường thẳng y= ax nếu b = 0.

• Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b(a ≠ 0) cũng còn được gọi là đường thẳng y = ax + b ; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b với a ≠ 0 và b ≠ 0.

• Cách thứ nhất : Xác định hai điểm bất kì của đồ thị, chẳng hạn :

Cho x = 1, tính được y= a+b, ta có điểm A(1;a+b).

Cho x = -1, tính được y = -a + b, ta có điểm B(-1; -a + b).

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A, B.

• Cách thứ hai: Xác định giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ.

Cho x = 0, tính được y= b, ta có điểm P(0 ; b).

Cho y= 0, tính được x = -b/a, ta có điểm Q(-b/a, 0). Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P, Q.

  Nguồn website giaibai5s.com     

Ví dụ 4: Cho hàm số y = 2x và y=-3x+5.

a) Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ, đồ thị hai hàm số đã cho ;

b) Tìm toạ độ giao điểm M của hai đường thẳng y = 2x và y =-3x +5.

c) Đường thẳng kẻ qua điểm (0 ; 4) song song với trục Ox cắt đường thẳng y = 2x và đường thẳng y = -3x +5 lần lượt ở P và Q. Xác định toạ độ các điểm P và Q.

Giải:

a) Vẽ đồ thị y=2x. Cho x =-1, ta có y=2.(-1)=-2. Vẽ đường thẳng đi qua điểm O(0 : 0) và điểm (-1;-2) ta được đồ thị hàm số y = 2x (h.10).

y=-3x+5 cm

y = 2x

3

– Vẽ đồ thị y=-3x +5. Cho x = 0, ta có y=5, A(0;5). Cho y = 0, ta có x=0, B7,0). Vẽ đường thẳng đi qua A, B ta được đồ thị hàm số y=-3x+5 (h.10).

b) Gọi x, y, là toạ độ của điểm M. Vì M(x;y) thuộc đồ thị hàm số y= 2x , ta có y = 2x .

(1)

1 B 12

: A 1 BP

3

»

Điểm M(x, y, thuộc đồ thị hàm số

X

Điểm M(x;y) thuộc đồ thị hàm số

y=-3x +5, ta có : y=-3x, +5

1

1

Hình 10

Từ (1) và (2) suy ra

| 2x = -3x, +5 5x = = x =1. Khi đó y = 2.1=2. Vậy toạ độ của điểm M là M(1;2). c) Vì P là giao điểm của đường thẳng y =4 và đường thẳng y = 2x , do đó toạ độ của điểm P phải nghiệm đúng hai phương trình y= 4 và y=-3x +5 , ta có :

4= -3x+59-3x = -1 #x=

Toạ độ của điểm Q là 0,4).

II. BÀI TẬP

a) Biết đồ thị hàm số y = ax +7 đi qua M(2; 11). Tìm a.

b) Biết rằng khi x = 3 thì hàm số y = 2x +b có giá trị bằng 8. Tìm b.

c) Có nhận xét gì về đồ thị của hai hàm số trên với các giá trị tìm được của a và b ?

18. Xác định hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng song song với đường thẳng y=-3x và đi qua điểm A(1;-1).
19. a) Vẽ đồ thị của các hàm số: y =
x ; y = -x +1 ; y = –
x và
y=-x+1 trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy.
b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC (0 là gốc toạ độ). Tứ giác ABCD là hình gì ? Tại sao ?

20. Cho hàm số y = (m + 1)x.
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2 ; 4);
c) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm B(2 ; -4).

21. Cho ba đường thẳng : y=-x+1 ; y=x+1 và y=-1.
a) Vẽ ba đường thẳng đã cho trên cùng một hệ trục toạ độ ;
b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng y=-x +1 và y = x +1 là A, giao điểm của đường thẳng y=-1 với hai đường thẳng y = -x +1 và y = x +1 lần lượt là B và C.

Tìm toạ độ các điểm A, B, C. Chúng tô rằng AABC là tam giác cân.

2. Cho hàm số y=(m- 2)x + m.
a) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tụng tại điểm có tung độ bằng 3 ;
b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3;

c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu a, b trên cùng một hệ trục toạ độ.

III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
17. a) Đồ thị hàm số y = ax +7 đi qua điểm M(2 ; 11), ta có :
11=a.247a 2a = 4+ a = 2 , ta có hàm số y=2x+7
b) Khi x =3, hàm số y = 2x + b có giá trị bằng 8, ta có :
8 = 2.3+b = b = 2 , ta có hàm số y = 2x + 2.
c) Đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng song song với nhau vì
cùng có hệ số a = 2.

18. Đường thẳng y = ax + b là đường thẳng song song với đường thẳng
y=-3x nên a =-3, ta có y=-3x + b. Đường thẳng y=-3x +b đi qua điểm A(1;-1), ta có :
b=-1+3 = 2.
-3.1+b=-1

Vậy hàm số phải tìm là y=-3x+2.

19.

a) Vẽ đồ thị các hàm số :
– Đường thẳng y=x đi qua hai điểm : (0 : 0) và (1)

– Đường thẳng y=x+1 đi qua hai điểm :(-3 ; 0) và B(0;1).

– Đường thẳng y=-x đi qua hai điểm : 060 ; 0) và (-).

– Đường thẳng y=-x+1 đi qua hai điểm : (3 ; 0) và B(0;1).
-x +1 3
y =
Bl1
X
Hình 11 x và y =
b) Hai đường x +1 song song với nhau vì có cùng hệ số góc a=
Hai đường thẳng –x và y = -2x+1 song song với nhau vì có cùng hệ số góc a =
Tứ giác OABC là hình bình hành vì có các cạnh đối song song với nhau.
A là giao điểm hai đường thẳng y= x và y=x+1 nên toạ
3
3
độ của điểm A phải nghiệm đúng hai phương trình
X Va
y =
x +1, ta có :
wl
*x+3x+1*-}x=lex=-1,5.
=-X+18
–x=1&
x=-1.5.
I + X =
Khi đó y= = . Vậy toạ độ của điểm A là : A(-1,550, 5).
Tương tự toạ độ của điểm C là : C(1,5;0,5).
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của điểm A và C trên Ox, ta có :
OH = OK ; AH = CK.
AOAH = AOCK (c.g.c), suy ra OA = OC.
Hình bình hành OABC có hai cạnh kề OA = OC nên là hình thoi.
20.
a) Hàm số y=(m+1)x đồng biến khi : m+1>0+ m 2-1
Hàm số y = (m+1)x nghịch biến khi : m+1<0 = m <-1
b) Để đồ thị hàm số y=(m+1)x đi qua điểm A(2; 4), thì phải có :
4=(m+1)2 4 4= 2m +2 + 2 = 2mm =1.
Vậy, với m =1 thì hàm số y=(m+1)x đi qua điểm A(2 ; 4).
c) Tương tự câu b): m=-3.
21.
a) Vẽ đồ thị :
– Đồ thị y = x +1 là đường thẳng qua hai điểm :(-1;0) và (0 ; 1).
– Đồ thị y=-x +1 là đường thắng qua hai điểm : (1 ; 0) và (0; 1).
– Đồ thị y=-1 là đường thẳng qua hai điểm (0;-1) và song song với trục Ox.
IIùng 12
b) A là giao điểm của hai đường thẳng y = x +1 và y=-x+1 nên toạ độ của điểm A phải nghiệm đúng hai phương trình y=x+1 và y =-x+1, ta có:
x+1=-x+1= 2x = 08 x = 0, từ đó tìm được y=1.
Vậy toạ độ của điểm A(0; 1).
Hai đường thẳng y=x+1 và y=-x+1 cắt nhau tại điểm A(0; 1) trên trục Oy.
Tương tự: B(2;-1) và C(-2;-1). G
Gọi H là giao điểm của BC với trục Oy, ta có BC IOy và HB = HC.

Tam giác ABC có AH là đường cao và là đường trung tuyến nên AABC là tam giác cân ở A. thẳng qua hai điểm : (1 ; 0) và
2
0
22.
a) Hàm số y = (m – 2)x + m cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, ta có:
3= (2-m).0+mom=3.
b) Hàm số y= (m – 2)x + m cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3, ta có :
0 = (m-2).3+ m 0 = 3m-6+m 6 =4mm =1,5.
c) Học sinh tự vẽ đồ thị.

Bài 4: Đồ thị hàm số y = ax + b (a≠0)
Đánh giá bài viết