I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Gọi d là khoảng cách từ tâm O của đường tròn (O; R) đến đường thăng a thì vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn được biểu thị theo bảng sau :
|
Nguồn website giaibai5s.com
Ví dụ 4: Cho đường thẳng xy và một điểm A cách xy một khoảng 6cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 10cm.
a) Chứng minh đường thẳng xy có hai giao điểm với đường tròn (A);
b) Gọi hai giao điểm nói trên là B và C. Tính độ dài BC.
Giải:
a) Kẻ AHLxy. Theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, ta có AH < AC, nghĩa là d < R. Do đó đường thẳng xy có hai giao điểm với đường tròn (A).
b) Tam giác AHC vuông ở H, theo định lí
H Py-ta-go, ta có :
HC = AC – AH = 10^-6° = 64, suy ra HC = 8 (cm).
Do AH I BC nên HB = HC = BC hay BC = 2HC = 2.8 = 16 (cm)
Trả lời : Độ dài BC bằng 16cm.
II. BÀI TẬP
15. Cho biết giá trị R (bán kính đường tròn) và d (khoảng cách từ tâm đến đường thẳng). Hãy xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong môi trường hợp:
Vị trí tương đối 7cm
6cm 8cm
8cm 4cm
5cm 16.
16. Trên mặt phẳng toạ độ có đường tròn tâm M bán kính 3cm. Toạ độ của
điểm MM là (3;-2). Đường tròn tâm M có vị trí như thế nào đối với các trục toạ độ ?
17. Đường thẳng xy cắt đường tròn (0 ; 7) tại hai điểm. Khoảng cách d từ
tâm O đến đường thẳng xy bằng một trong các giá trị sau :
a) d = 7 ; b) 0<d<7; c) 05d<7; d) d>7.
Hãy chọn câu đúng.
18. Cho đường thẳng a. Tâm các đường tròn có bán kính bằng 1,5cm và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên đường nào ?
19. Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. B là một điểm tuỳ ý trên đường tròn (O). Khi điểm B di chuyển trên đường tròn (O) thì trung điểm M của các đoạn thẳng AB chạy trên đường nào ?
20. Cho hình vuông ABCD, trên đường chéo BD lấy điểm E sao cho BI = BA. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt AB ở E.
a) So sánh ba đoạn ID, IE, EA ;
b) Xác định vị trí tương đối của đường tròn (E; EA) với đường thẳng BD.
II. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
15.
TR
7cm
. d | 6cm
8cm 5cm
I
Vị trí tương đối | Đường thẳng và đường tròn giao nhau | Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
8cm 4cm
16. Kẻ MFLOy , ta có :
1
2
3
MF = 3=R, suy ra R=d. Vậy đường tròn (M ; 3cm) tiếp xúc với trục . Oy. Kẻ ME TOx , ta có: ME = 2<R, suy ra d<R.
Vậy đường tròn (M; 3cm) cắt trục Ox. 17. Chọn c): 0<d<7. 18. Tâm ) các đường tròn có bán kính 1,5cm.
gồm hai đường thẳng d và d song song với đườn 1,5cm (h.71).
Hình 7()
a và cách a là
d_
G
Hình 71
11ình 72 19. Gọi I là trung điểm của AO (h.72).
Trong tam giác AOB, IM là đường trung bình của tam giác đó nên IM = OB = R không đổi.
Vậy M chạy trên đường tròn tâm I bán kính R. 20. a) Tam giác ABI cân ở B vì có
AB= BI nên BAI = BIA, suy ra EAI = AIE, do đó AAEI cân ở E, ta có EA = EI.
(1) BD là đường chéo của hình vuông ABCD nên D = 45°. AIED vuông cân ở I, ta có IE = ID. (2) Từ (1) và (2) suy ra EA = EI = ID. b) Do EA = EI nên đường tròn (E ; EA) đi qua điểm I, do đó EI là bán
Hình 73 kính của đường tròn (E). Mặt khác EI là khoảng cách từ 5 đến BD, vì thế d= R. Vậy đường thẳng BD tiếp xúc với đường tròn (E; EA).
a) Chứng minh đường thẳng xy có hai giao điểm với đường tròn (A);
b) Gọi hai giao điểm nói trên là B và C. Tính độ dài BC.
Giải:
a) Kẻ AHLxy. Theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, ta có AH < AC, nghĩa là d < R. Do đó đường thẳng xy có hai giao điểm với đường tròn (A).
b) Tam giác AHC vuông ở H, theo định lí
H Py-ta-go, ta có :
HC = AC – AH = 10^-6° = 64, suy ra HC = 8 (cm).
Do AH I BC nên HB = HC = BC hay BC = 2HC = 2.8 = 16 (cm)
Trả lời : Độ dài BC bằng 16cm.
II. BÀI TẬP
15. Cho biết giá trị R (bán kính đường tròn) và d (khoảng cách từ tâm đến đường thẳng). Hãy xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong môi trường hợp:
Vị trí tương đối 7cm
6cm 8cm
8cm 4cm
5cm 16.
16. Trên mặt phẳng toạ độ có đường tròn tâm M bán kính 3cm. Toạ độ của
điểm MM là (3;-2). Đường tròn tâm M có vị trí như thế nào đối với các trục toạ độ ?
17. Đường thẳng xy cắt đường tròn (0 ; 7) tại hai điểm. Khoảng cách d từ
tâm O đến đường thẳng xy bằng một trong các giá trị sau :
a) d = 7 ; b) 0<d<7; c) 05d<7; d) d>7.
Hãy chọn câu đúng.
18. Cho đường thẳng a. Tâm các đường tròn có bán kính bằng 1,5cm và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên đường nào ?
19. Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. B là một điểm tuỳ ý trên đường tròn (O). Khi điểm B di chuyển trên đường tròn (O) thì trung điểm M của các đoạn thẳng AB chạy trên đường nào ?
20. Cho hình vuông ABCD, trên đường chéo BD lấy điểm E sao cho BI = BA. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt AB ở E.
a) So sánh ba đoạn ID, IE, EA ;
b) Xác định vị trí tương đối của đường tròn (E; EA) với đường thẳng BD.
II. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
15.
TR
7cm
. d | 6cm
8cm 5cm
I
Vị trí tương đối | Đường thẳng và đường tròn giao nhau | Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
8cm 4cm
16. Kẻ MFLOy , ta có :
1
2
3
MF = 3=R, suy ra R=d. Vậy đường tròn (M ; 3cm) tiếp xúc với trục . Oy. Kẻ ME TOx , ta có: ME = 2<R, suy ra d<R.
Vậy đường tròn (M; 3cm) cắt trục Ox. 17. Chọn c): 0<d<7. 18. Tâm ) các đường tròn có bán kính 1,5cm.
gồm hai đường thẳng d và d song song với đườn 1,5cm (h.71).
Hình 7()
a và cách a là
d_
G
Hình 71
11ình 72 19. Gọi I là trung điểm của AO (h.72).
Trong tam giác AOB, IM là đường trung bình của tam giác đó nên IM = OB = R không đổi.
Vậy M chạy trên đường tròn tâm I bán kính R. 20. a) Tam giác ABI cân ở B vì có
AB= BI nên BAI = BIA, suy ra EAI = AIE, do đó AAEI cân ở E, ta có EA = EI.
(1) BD là đường chéo của hình vuông ABCD nên D = 45°. AIED vuông cân ở I, ta có IE = ID. (2) Từ (1) và (2) suy ra EA = EI = ID. b) Do EA = EI nên đường tròn (E ; EA) đi qua điểm I, do đó EI là bán
Hình 73 kính của đường tròn (E). Mặt khác EI là khoảng cách từ 5 đến BD, vì thế d= R. Vậy đường thẳng BD tiếp xúc với đường tròn (E; EA).