A. TÓM TẮT KIẾN THỨC

  1. BCNN của một nhóm số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
  2. Muốn tìm bội chung của một nhóm số, ta tìm các bội của BCNN của các số đó.

B. PHƯƠNG PHÁP

Muốn tìm BCNN của một nhóm số, ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

Bước 3: Lập tích các thừa số đó, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Chú ý:

a, Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó. BCNN(5, 7, 8) = 5.7.8 = 280

b, Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho là số lớn nhất ấy.

 

$18. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT A. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. BCNN của một nhóm số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội

chung của các số đó. 2. Muốn tìm bội chung của một nhóm số, ta tìm các bội của BCNN của các số đó.

B. PHƯƠNG PHÁP

Muốn tìm BCNN của một nhóm số, ta thực hiện ba bước sau : Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

Bước 3: Lập tích các thừa số đó, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm. Chú ý:

a) Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.

BCNN(5, 7, 8) = 5.7.8 = 280 b) Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho là số lớn nhất ấy.

BCNN(12, 16, 48) = 48 Tìm BCNN(8, 12); BCNN(5, 7, 8); BCNN(12, 16, 48)

Hướng dẫn Phân tích ra thừa số nguyên tố : 8 = 2 ; 12 = 2^.3

+ BCNN(8, 12) = 28.3 = 24. Tương tự :BCNN(5, 7, 8) = 5.7.8 = 280

BCNN(12, 16, 48) = 48.

b)

C. BÀI TẬP 149 Tìm BCNN của: a) 60 và 280; b) 84 và 108; c) 13 và 15.

Hướng dẫn a) 60 = 22.3.5; 280 = 23.5.7

Các thừa số nguyên tố chung và riêng của hai số là 2, 3, 5, 7 Số mũ lớn nhất của 2 là 3; của 3, 5, 7 đều là 1. Vậy : BCNN(60, 280) = 2.3.5.7 = 840.

84 = 22.3.7; 108 = 22.33

BCNN(84,108) = 22.33.7 = 756. c) Vì 13 và 15 là hai số nguyên tố cùng nhau nên

BCNN(13, 15) = 13.15 = 195. 150 Tìm BCNN của: a) 10, 12, 15; b) 8, 9, 11; c) 24, 40, 168.

Hướng dẫn 10 = 2.5 ; 12 = 22.3; 15 = 3.5

BCNN(10, 12, 15) = 22.3.5 = 60 b) BCNN(8, 9, 11) = 8.9.11 = 792. c) 24 = 23.3; 40 = 28.5; 168 = 28.3.7

BCNN(24, 40, 168) = 2.3.5.7 = 840. 151 Hãy tính nhẩm BCNN của các số sau bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với

1, 2, 3, … cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại. a) 30 và 150;

b) 40, 28, 140;

c) 100, 120, 200.

Hướng dẫn a) Vì 150 : 30 = BCNN(150, 30) = 150. b) Ta có : 140 x 2 = 280, mà 280 : 40, 280 : 28

Nên BCNN(40, 28, 140) = 280.

c) Ta có 200.3 = 600 m2 600 : 100, 600 : 120

Nên BCNN(100, 120, 200) = 600.

LUYỆN TẬP 1 152 Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a : 15 và a : 18.

Hướng dẫn a chính là BCNN của 15 và 18 a = BCNN(15, 18) 15 = 3.5 ; 18 = 2.32.

a = BCNN(15, 18) = 2.32.5 = 90. 153 Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.

Hướng dẫn Trước hết ta tìm BCNN(30, 45)

30 = 2.3.5 ; 45 = 32.5

BCNN(30, 45) = 2.32.5 = 90. Các bội chung của 30, 45 đều có dạng 90.k, k + N. Theo giả thiết ta có : k.90 < 500 = k < = k < 6

Vậy k = 0, 1, 2, 3, 4, 5.

k 0 1 2 3 4 5

BC(30, 45) 0 90 180 270 360 450 154 Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng.

Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh của lớp 6C.

| Hướng dẫn Số học sinh lớp 6C phải chia hết cho các số 2, 3, 4, 8 cho nên số học sinh lớp 6C là một bội của 2, 3, 4, 8. Ta tìm được :

BCNN(2, 3, 4, 8) = 24 Vậy số học sinh lớp 6C phải là một số có dạng : 24k, ke N. Theo bài ra, ta phải có : 35 < 24k < 60 Nếu chọn k = 1 = 24k = 24 mà 24 < 35

k = 3 => 24k = 72 mà 72 x 60 Ta chọn k = 2 => số học sinh lớp 6C là 48. 155 Cho bảng:

150 28

50

20

50

NA

UCLN(a, b) BCNN(a, b) ÜCLN(a, b).BCNN(a, b)

12

::

24

a.b

24

a) Điền vào các ô trống của bảng. b) So sánh tích UCLN(a, b). BCNN(a, b) với tích ab.

Hướng dẫn

a

0

b

0

150 28 50

| 4 | 20 15 50 UCLN(a, b)

1 2 10 1 50 BCNN(a, b)

12 300 420 50 UCLN(a, b).BCNN(a, b) | 24 | 3000 || 420 | 2500

24 3000 420 2500 b) Ta có : BCNN(a, b).BCNN(a, b) = a,b

Kết luận : Tích của ƯCLN và BCNN của hai số thì bằng tích của hai số ấy.

a.b

LUYỆN TẬP 2 156 Tìm số tự nhiên x, biết rằng: x : 12, x : 21, x : 28 và 150 < x < 300.

Hướng dẫn x là một bội chung của ba số 12, 21, 28 và 150 < x < 300. Trước hết ta tìm BCNN(12, 21, 28). Ta được : BCNN(12, 21, 28) = 84 các BC của 12, 21, 28 có dạng 84k, ke N. Ta xét đến điều kiện : x = 84.k => 150 < 84k < 300 Với k = 2 => x = 168

k = 3 = x = 252. 157 Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An

cứ 10 ngày trực nhật một lần, Bách 12 ngày một lần. Lần đầu cả 2 bạn cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật ?

Hướng dẫn Ta có, sau một số ngày là BCNN của 10 và 12 thì cả hai bạn An và Bách lại cùng trực nhật vào một ngày

BCNN(10, 12) = 60 Vậy sau lần đầu cùng trực nhật thì 60 ngày sau, hai bạn An và Bách lại cùng trực nhật một ngày. Hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II phải trồng 9 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200.

Hướng dẫn Số cây cần tìm là một BC của 8, 9

BCNN(8, 9) = 72 Vậy số cây cần tìm là 72.k, k c N. Vì số cây nằm trong khoảng từ 100 đến 200 nên cho k = 2 ta được số cây là 144.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Cho ba số 80; 120; 100 a) Tìm ƯCLN (80, 120, 100) b) Tìm BCNN(80, 120, 100) c) So sánh ƯCLN(80, 120, 100) với BCNN(80; 120; 100) Gọi a là số nhỏ nhất có hai chữ số

b là số lớn nhất có ba chữ số

c là số nhỏ nhất có bốn chữ số. Tìm BCNN(a, b, c).

Bài 18. Bội chung nhỏ nhất
Đánh giá bài viết