$13. ƯỚC VÀ BỘI A. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì a gọi là bội của b, b

gọi là ước của a. 2. Muốn tìm bội của một số, ta nhận số đó lần lượt với 0, 1, 2, 3… | Bội của h có dạng tổng quát là b.k với k & N. 3. Muốn tín ước của một số, ta lần lượt chia số đó cho 1, 2, 3, … để xét

xe11 số đó chia hết cho những số nào. 1 Số 18 có là bội của 3 không ? Có là bội của 4 không ? Số 4 có là ước của 12 không ? có là ước của 15 không ?

Ilướng dẫn 18 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 4. Vậy 18 là bội của 3, không là bội của 4. 12 chia hết cho 4, vậy 4 là ước của 12

15 không chia hết cho 4, vậy 4 không là ước của 15. 2. Tìm các số tự nhiên x mà : x < B (8) và x < 40

Hướng dẫn Bội cua 8 là các số dạng 8.k, ke N vì : 8k < 40 = k < 5

Vậy ta lấy k = 0; 1; 2; 3; 4 và được tập hợp các số x là : {0; 8; 16; 24; 32} 23. Viết các phần tử của tập hợp Ư (12)

Hướng dẫn (12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} 24 Tìm các ước của 1 và một vài bội của 1

| Hướng dẫn ‘(1) = {1}; B (1) = {0; 1; 2; 3; …} Bội của 1 là bất kỳ một số tự nhiên nào !

B. BÀI TẬP 111 a) Tìm các bội của 4 trong các số : 8; 14; 20; 25.

b) Viết tập hợp các bội của 4 nhỏ hơn 30. c) Viết dạng tổng quát các số là bội của 4.

Hướng dẫn a) Các bội của 4 là 8; 20.

b) B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28) c) B(4) = 4k với kc N. 12 Tìm các ước của 4, của 6, của 9, của 13 và của 1.

IIướng dẫn Ư(4) = {1; 2; 4), V(6) = {1; 2; 3; 6), V(9) = 11; 3; 9!

U(13)= 1; 13), U(1) = (11 113 Tìm các số tự nhiên x sao cho :

| a) x 6 B(12); 20 < x < 50 b) x : 15 ; 0 < x < 40 . c) x + Ư(20); x > 8

d) 16 : x.

Hướng dẫn a) x là các bội của 12 trong khoảng 20 < x < 50

X = 24; 36; 48. b) x là các bội của 15 lớn hơn 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 40.

x = 15; 30 c) x là ước của 20 và lớn hơn 8.

Ta có : Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}. Vậy tập hợp X cần tìm là :{10; 20} d) x chính là ước của 16. Vậy ta có tập hợp {1; 2; 4; 8; 16} 114 Có 36 học sinh vui chơi. Các bạn đó muốn chia đều 36 người vào các nhóm. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện được ? .

Cách chia |Số nhóm |Số người ở một nhóm Thứ nhất 4 Thứ hai

.

Thứ ba

.

Thứ tự

o

| Hướng dẫn Ta chú ý : Số nhóm và số người trong nhóm phải là ước của 36. Vì 4, 6, 12 là các ước của 36 nên chỉ có cách chia thứ nhất, thứ hai và thứ tư là thực hiện được.

Cách chia số nhóm |Số người trong 1 nhóm Thứ nhất Thứ hai Thứ tư

su có.

NO

cao

Trò chơi “Đưa ngựa về đích” Lúc đầu, ngựa đặt ở ô số 1, đích ở ô số 18

Đích

…

J…-

——-

—..

….-..

.–.L

.

–

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Hai bạn A và B lần lượt đưa ngựa về đích, mỗi lần đến lượt phải đi ít nhất 1 ô, nhiều nhất 3 ô. Người nào đưa ngựa về đích trước là thắng cuộc Các em hãy cùng chơi và tìm cách chơi để thắng cuộc. Chú ý : Sau 1 số ván có thể đổi luật chơi; thay điều kiện đi nhiều nhất 3 ô bởi 2 ô hoặc 4 ô

| Hướng dẫn Cách chơi để thắng cuộc : Nếu luật chơi bắt buộc đi nhiều nhất là 3 ô thì để thắng cuộc, người chơi phải để lại cho đối phương 4 ô. Muốn vậy, sau mỗi lượt đi của mình, anh ta phải tính toán để lại một số ô là bội của 4. Vì 18 chia cho 4 còn dư 2 nên để thắng cuộc anh ta phải đưa ngựa đến các ô số 2 số 6 số 10, số 14. Với luật chơi di nhiều nhất là 3 ô thì ngựa đi đầu tiên với cách đi như trên sẽ thắng.

5

| BÀI TẬP TỰ LUYỆN a) Viết tất cả các ước của 100 b) Viết tất cả các ước của 25 c) Viết tập hợp ước vừa thuộc Ư(100) vừa thuộc Ư(25) và tìm phần tử có

giá trị lớn nhất của tập hợp ấy. 2. Cho tập hợp A = 14; 21; 31; 42; 51; 63; 68; 75)

a) Tìm : Ư(14), Ư(42)

b) Tìm : B(2); B(7); B(17).