$10, TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm

+ nằm giữa hai điểm AB + MA = MB

B. PHƯƠNG PHÁP Để chứng minh điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta chứng minh :

| M = AB và MA = MB hoặc MA = MB = AB

B. BÀI TẬP 60 Trên tia Ox, vẽ hai điểm A, B sao cho OA = 2cm, OB = 4cm.

a) Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không ? b) So sánh OA và AB. c) Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao?

Hướng dẫn

.

–

+

07

A

O

—

B a) Do OA = 2cm, OB = 4cm

Ba điểm O, A, B thẳng hàng mà OB > OA = A nằm giữa hai điểm 0, B b) Ta có OA + AB = OB = AB = 4 – 2 = 2 (cm)

Vậy OA = AB c) Từ kết quả câu a) và câu b) ta thấy điểm A nằm giữa hai điểm O, B và cách

đều 0, B. Vậy A là trung điểm của đoạn thẳng OB. 61 Cho hai tia đối nhau Ox, Ox’. Trên tia Ox vẽ điểm A sao cho OA = 2cm.

Trên tia Ox vẽ điểm B sao cho OB = 2cm. Hỏi 0 có là trung điểm của đoạn thẳng AB không ? Vì sao ?

Hướng dẫn

x = .- —

–

X B 0

A A và B nằm trên hai tia đối nhau, gốc O nên chúng nằm khác phía đối với điểm 0, tức là điểm M nằm giữa hai điểm A, B. Ta lại có OA = OB. Vậy O là điểm nằm giữa hai điểm A, B và cách đều A, B

Hay O là trung điểm của đoạn thẳng AB 62 Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng xx, yy. Trên xx’ vẽ đoạn thẳng

CD dài 3cm, trên yy vẽ đoạn thẳng EF dài 5cm sao cho O là trung điểm chung của cả hai đoạn thẳng ấy.

Hướng dẫn Dùng thước có chia khoảng.. Đặt cạnh thước nằm trên đường thẳng xx’ sao , E cho vạch số 0 của thước trùng với điểm 0. – Vạch 1,5 của thước sẽ trùng với điểm C. (Đối với các điểm D, E, F cũng tương tự)

x C

Fy Dùng compa có độ mở 1,5cm sao cho mũi nhọn trùng với điểm O (giao điểm của hai đường thẳng), ta xác định được hai điểm C, D trên xx Với đường thẳng EF, sử dụng compa với độ mở 2,5cm

63 Khi nào ta kết luận được điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB ? Em

hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu trả lờ: sau : Điểm I là trung điểm của đoạn AB khi a) Cho biết IA = IB

b) Cho biết A + B = AIR c) Cho biết AI + IB = AB và IA = IB d) Cho biết IA = IB = 4

2 13ướng dẫn Dê ! ! ! trung điển1 của AB, ta cần có hai điều kiện : | { 1. Điều ! tình giữa hai chiên AB

2. iii 1 cách đều hai điểm A, B Trong câu c, ta có :

AI + IB = AB chứng tỏ điểm I nằm giữa hai điểm A, B

IA – IB : chứng tỏ điều 1 cách đều hai điểm A, B Vậy câu c) đúng.

IA + IB = AB Câu 1) cho ta IA = IB = 2 thì

IA – IB

TA = IB – AB

Vậy câu d) cũng đúng. 64 Cho đoạn thẳng AB dài 6cm. Gọi C là trung điểm của AB. Lấy D và E là

hai điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AD = BE = 2cm. Vì sao C là trung điểm của DE ?

Hướng dẫn Vì C là trung điểm của AB nên :

A

t

– — — — A

D C E

AC = CB = – AB = 3cm

Do AC = 3cm, AD = 2cm -> AC > AD, suy ra điểm D nằm giữa hai điểm A, C

AD + DC = AC = 2 + DC = 3 => DC = 1cm Hai điểm A và D nằm cùng phía đối với điểm C. Do BC = 3cm, BE = 2cm = BC > BE, suy ra điểm D nằm giữa hai điểm B, C

BE + EC = BC = 2 + EC = 3 = CE = 1cm Hai điểm B và E nằm cùng phía đối với điểm C. Như vậy ta có : DC = 1cm , CE = 1cm = DC = CE

(1) A và D nằm cùng phía đối với C; B và E nằm cùng phía đối với C mà A và B nằm khác phía đối với C suy ra D và E nằm khác phía đối với C, hay điểm C thuộc đoạn thẳng DE

(2) Từ (1) và (2) suy ra C là trung điểm của đoạn thẳng DE. 165 Xem hình vẽ

Đo các đoạn thẳng AB, BC, CD, CA rồi điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau : a) Điểm C là trung điểm của …. vì….. b) Điểm C không là trung điểm của ….. vì C ở đoạn thẳng AB. c) Điểm A không là trung điểm của BC vì…..

Hướng dẫn Ta có : AB = 25mm , BC = 25mm , CD = 25mm , CA = 25mm a) Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng BD vì điểm C nằm giữa hai điểm B, D và C cách đều hai điểm B, D : CEBD

BC + CD = BD

hoặc CB – CD

1 CB = CD hoặc CB = CD = ABD

b) Điểm C không là trung điểm của đoạn thẳng AB và C không thuộc đoạn

thẳng AB. c) Điểm A không là trung điểm của BC vì điểm A không thuộc đoạn thẳng BC

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Cho đoạn thẳng AB có trung điểm M. Điểm E thuộc đoạn thẳng AM và điểm F thuộc đoạn thẳng MB sao cho AE = BF. a) So sánh hai đoạn thẳng AC và DB b) Chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng EF Cho đoạn thẳng AB có độ dài 8cm; M là một điên thuộc đoạn thẳng AB. Gọi C và D theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng MA, MB. Tính độ dài CD.