I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

 – Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức:

S = πR2 

 – Trong hình tròn bán kính R, diện tích hình quạt no được tính theo công thức :

(l là độ dài cung no của hình quạt)

  Nguồn website giaibai5s.com     

Ví dụ 13 : Diện tích hình tròn sẽ thay đổi thế nào nếu bán kính đường tròn tăng gấp hai lần, ba lần, k lần (k > 0) ?
Giải :
Gọi S là diện tích của hình tròn bán kính R , ta có : S = TER.
Nếu bán kính của đường tròn tăng lên hai lần : R2 = 2R, thì diện tích S, của hình tròn là :
S2 = TRŽ = T.(2R,)? = 4TR} = 45,.
Nếu bán kính của đường tròn tăng lên ba lần : R = 3R, thì diện tích S, của hình tròn là :
Sn = R} = T.(3R,)? = 9TR = 98.
Nếu bán kính của đường tròn tăng lên k lần : R4 = kR, thì diện tích S của hình tròn là :
Si = R1 =īt.(kR,)? = krR= ks,
Vậy nếu bán kính đường tròn tăng gấp hai lần, ba lần, k lần thì diện tích hình tròn sẽ tăng lên 23 lần, 3” lần, ko lần.
Ví dụ 14 : Cho tam giác đều AOB cạnh 4cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính OA. Kí hiệu cung nhỏ AB là AmB. Hãy tính diện tích hình viên phân AmB.
Giải :
Kẻ DHL AB, ta có :
AH = -AB =-. 4= 2 (cm)
2 AAOH vuông ở II, theo định lí Py-ta-go thì :
OH = OA- AH2 = 42 – 22 = 12, suy ra OH = 412 =2/3 (cm).
H
B
SAOB = LABOH = 4.4.23 = 4/3 (em?)
АОВ
Tam giác AOB là tam giác đều nên AOB = 60°, do đó :
TRẺ.60° TRẺ T.4 = 8 (cm)
Sauạt tròn AOB =

=
[ tròn A0B
360
6
6,
Seiten plan Amp = 874 – 4V3 = 81–12/3 _ 8.3,14 – 12.1,73 – 1,45 (em?)
phân AmB
II. BÀI TẬP
61. Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác cân ABC, biết A =120°,
AB = AC = 4cm. 62. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 8cm, nội tiếp đường tròn (O).
a) Tính bán kính đường tròn (O);
b) Tính diện tích phần hình tròn nằm ngoài AABC.
63. Tính diện tích phần tô màu trên hình 193, biết các đường tròn (O),
(0,), (0,) có bán kính bằng nhau và bằng 2cm.
64. Cho tam giác vuông cân ABC, A = 90°, BC = 2 (cm). Vẽ đường tròn tâm A bán kính AB rồi vẽ nửa đường tròn đường kính AB nằm trong 1 đường tròn trên.
Tính diện tích phần chung của hai hình tròn đó.
65. Cho tam giác vuông ABC, biết A = 90°, AC = 15cm, BC = 25cm. Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác ABC.
66. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi M là một điểm trên nửa đường tròn, kẻ MHL AB. Vào phía trong của nửa đường tròn (O) vẽ các nửa đường tròn tâm O, bán kính AH, nửa đường tròn tâm O, bán kính BH. Tính diện tích phần giới hạn bởi ba nửa đường tròn trên, biết MH = 6cm , BH = 4cm.
67. Hai đường tròn (O; 6cm) và (O’; 4cm) cắt nhau ở A và B (0 và 0 thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Biết OA 10A , OBIOB. Tính diện tích hình giới hạn bởi hai cung nhỏ AB của hai đường tròn.
68. Cho tam giác cân ABC, A =120°, AB = AC = 4cm. Qua C vẽ CHI BA tại H. Vẽ đường tròn (A ; AH) và đường tròn (A , AB).
a) Chứng minh rằng đường tròn (A ; AH) tiếp xúc với cạnh BC;
b) Tính diện tích hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn trên.
III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
61. Tam giác ABC cân ở A, có A=120°, nên
ACB = 30°; AOB=2ACB = 2.30° = 60°
Tam giác AOB đều nên OA = AB = 4cm.
So) = 1.0A? = 7.42 = 161
~3,14.16 – 50,24 (cm2).
62. Gọi diện tích phân phải tính là S thì :
S=So) -SABC Tia AO cắt BC ở H thì
HC = BC = 4(cm).
Tam giác AHC vuông ở H: AH= AC? – HC2 = 82 – 42 = 48,
Suy ra AH = 4/3 (cm), do đó
Hình 194
Hình 195
OA = 8°3 (cm) So, =HOAP=2( 53 – Garn (om?)
Same = 3 BC.AH = .8.413 =165(em?) Vậy s– 64T 16/5 – 64T-48v3 64.3,14-48.1, 73
= 39,31(cm”).
63. Gọi diện tích phần tô màu trên hình 193 là S thì :
S=S0,0,0, -Squạt tròn 0,AB -Squạt tròn (O),AC -Squạt tròn (O;BC Đường tròn (O) và đường tròn (O,) tiếp xúc ngoài ở A nên
0,02 = 02A + A02 = 2+2 = 4(cm) Tương tự 00 = 4cm, 0,01 = 4cm.
2
.
quat tri
360
3
Tam giác 0,0,0, là tam giác đều, ta có Ô ==0 = 60° Nối 0, với A thì O,A 10,0,. Tam giác 0,AO, vuông ở A: O,A? =0,0 -0,A’ = 4? – 2′ =12, suy ra 0,4 = 2/3 (cm)
$90.0, = 0,0,0,4 = 3.4.2/3 = 4/3 (cm?) Vì AOB = 60° nên AB=60°.
Sapun tiem oja – “T: 2.69 (cm) Tương tự Sua ròn 0,AC = T (cm) ; Squat tròn ,5cm (cm) ;
S= 43 – 3,= 43 – 21 (cm)
24.1,73– 2.3,14 = 0,64 (cm2)
64. Tam giác ABC vuông cân ở A, ta có :
AB? + AC? = BC? hay
2AB? = (572)2 = 50 Suy ra AB = 25, do đó AB=5cm, AC =5cm o
Sa = 31.25 = 234 (cm)
qual u
Vậy
В
Hình 196
^ Hình 196 = 257 (em?) Gọi diện tích phân phải tính là S, ta có :
251 2511 _ 2511 9,82 (cm2) *** (A)^2°04 88 65. Tam giác ABC vuông ở A, ta có :
ABP = BCP – AC? = 252 – 152
625 – 225 = 400 suy ra AB = 20 (cm).
Gọi bán kính đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC là r, theo bài 29, chương II thì :
AB+AC-BC 20+15 – 25
= 5(cm)
r=
Vậy
So, = rr’ = 1.52 = 251 – 25.3,14 – 78,5 (cm”)
66. AMB= 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn AC tâm O).
Tam giác AMB vuông ở M, có
M MH I AB nên : MH2 = BH.AH,
suy ra AH – MH“ 6 36
= 9(cm), BH 4 4 do đó
A 0 OH OB AB = AH+HB = 9+4=13(cm)
Hình 198
16910
35o =ža pa – 102 cms 15:01 =3-(i) – (cm)
$0,1 = .7.22 = 21 (cm2) s= 50-350, 550,= }(50) -80,-3,0)
Gọi diện tích phần giới hạn bởi ba nửa đường tròn là S, ta có :
1(1691 811 161
21 8 8 8
= 4,511 – 4,5,3,14 =14,13
67. Gọi diện tích phần được tô màu là S thì S
là tổng diện tích hai hình quạt AOB và AOB trừ đi diện tích tứ giác AOBO.
Ta có :
TO’A 4 tgAOO’ =>^=-=(,6667
OA 6 suy ra A00 = 33942
qu
OB
DAOB
yua
do đó AOB = 2.400 = 67°24 và AOB = 180° – AOB = 180° – 67°24 =112936.
11.62.67°24′ 01.42.112036 °quạt tròn AOB “quạt tròn AOB =
° 236,9(cm)
360 360 SAOBQ = 28400 = 2. – AO.AOʻ= 6.4 = 24 (cm2)
Vậy S = 36,9 – 24 =12,9 = 13 (cm). 68. a) CAH = 180o – BAC =180° -120° = 60°
Kẻ AE 1 BC, ta có EAC= BAC = 120° = 60°,
AOB
2
suy ra CAH =CEAE AAEC = AAHC (cạnh huyền – góc nhọn) nên AE = AH, do đó EE (A;AH). Vậy đường tròn (A ; AH) tiếp xúc với cạnh BC. | b) Tam giác AEC vuông ở E có EAC = 60° nên ACE = 30°, suy ra
AE = AC =-4= 2 (cm)
2
Hình 20)
SA;AB) = Tt.ABP = .42 = 167 (cm)
SCA:AE) = T.AE? = 1.22 = 41 (cm2) Vậy diện tích hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn là :
1611 – 411 = 1211 – 12.3,14–37,68 – 37,7 (cm2).
Bài 10: Diện tích hình tròn
Đánh giá bài viết
News Reporter