Ví dụ 1: Một hình vuông có cạnh bằng xe
a) Hãy biểu diễn diện tích S của hình vuông qua x;
b) Tính giá trị của S ứng với các giá trị của x cho trong bảng dưới đây rồi điền vào ô trống : x 0,25 0,5 1 1,5 L 3 S
c) Khi cạnh hình vuông tăng lên 3 lần thì diện tích hình vuông tăng hay giảm mấy lần ?
d) Khi diện tích hình vuông giảm đi 25 lần thì cạnh hình vuông tăng hay giảm mấy lần ?
e) Tính cạnh của hình vuông khi : S= 20, 25cm; S= 12cm.
Giải:
a) Diện tích của hình vuông : S= x^ (đvdt).
b) Với x = 0,25 thì S= 0,25 = 0,0625 (4vdt) ; Với x = 0,5 thì S= 0,5° = 0,25 (đvdt);
Với x =1 thì S = 1^ =1 (đvdt);
Với x =1,5 thì S=1,5^ = 2,25 (đvdt);
Với x = 2 thì S=2^ = 4 (đvdt);
Với x = 3 thì S=3^ = 9 (đvdt).
Ta có bảng sau:
X l 0,25 0,5 1 1,5 | 2 3 1 S 0,0625 | 0,25
2,25 | 4 9
c) Giả sử cạnh hình vuông sau khi tăng thêm 3 lần là x, còn diện tích của nó là S thế thì s? = x^ = (3x)^ = 9x^ = 9S, nghĩa là diện tích của hình vuông tăng lên 9 lần.
d) Giả sử khi diện tích của hình vuông giảm đi 25 lần thì diện tích của nó là S và cạnh của hình vuông tương ứng là xo, khi đó :
. s x2 x2 =S’ = >=
Fac, suy ra 25x^2 = x2 ha >, suy ra
xỏ do đó x=25 25 nghĩa là cạnh hình vuông giảm đi 5 lần.
Trả lời : Khi diện tích hình vuông giảm đi 25 lần thì cạnh hình vuông giảm đi 5 lần.
e) Khi S= 20, 25 ta có : x = 20, 25×2 = 4,5 + x = 4,5(cm).
Khi s 2 ta có
X
2
– 3 ex-3-1,4 (cm).
Vậy, khi diện tích hình vuông bằng 20, 25cm?, 2cm thì cạnh hình vuông tương ứng là 4,5cm và 1,4cm.
25
II. BÀI TẬP
1.
Cho hàm số y=-5x?
a) Lập bảng tính giá trị của y với các giá trị của x lần 1
-2;-1;;1;2.
b) Với giá trị nào của x thì hàm số nhận giá trị tương ứng bằng :
0;-7,5;-0,05;50;-120 Cho ba hàm số: y = 0,5x ; y, = x; y = 2x^
a) Tính giá trị của mỗi hàm số khi cho x các giá trị sau:
-2; -1,5; -1; -0,5; 0;0,5;1; 1,5; 2
2.
b) Tìm x khi mỗi hàm số nhận giá trị lần lượt bằng:0; 1 ; 3.
3. Một ô tô chuyển động nhanh dần đều. Quãng đường đi được liên hệ với thời gian bởi công thức y=” , trong đó t là thời gian tính bằng giấy, a là gia tốc tính bằng m/s2, còn y là quãng đường đi được tính bằng mét. Cho biết a = 0,8m/s2.
a) Hãy điền giá trị thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
to 1 2 3 4 | 58 | 10 y TTT
b) Sau bao nhiêu giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, ô tô đi được
quãng đường 176,4m; 360m ?
4. Cho hàm số y=(m” – m)x^. Tìm giá trị của m để :
a) Hàm số đồng biến với mọi x > 0;
b) Hàm số nghịch biến với mọi x > 0.
5. Cho hàm số y=(m + 2m+3)x^. Với giá trị nào của x thì :
a) Hàm số đồng biến ?
b) Hàm số nghịch biến ?
c) Biết x =+1 thì y= 6, tìm m.
III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
1. a)
|
y -20 1 -5 | -1,25 0 -1,25 -5 -20 b) Với y= 0, ta có J5x^ = 08×2 =0x = 0 ;
Với y=-75 , ta có -5x =-75 + x = 25 + x =+5 ; Với y=-0,05 , ta có J5x = -0,05 = x^ = 0,01 + x =0,1 ;
Với y=50, ta có J5x^ = 50 = x^ =-10 ; không có giá trị nào của x thoả mãn điều kiện này.
Với y=-120, ta có J5x =-120ex – 24 = 0 = (x – 2/6)(x + 2/6)=0e x = 2/6 hoặc x=-2/6. Vậy với x =+26 thì y=-120.
2. a)
x -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 | 2 | y | 2 | 1,125 | 0,5 0,125 0 0,125 0,5 1,125 2 | y2 | 4 | 1,25 | 1 | 0,25 0 0,25 | 1 | 2,25 4 | yz | 8 | 4,5 2 0,50 0 0,50 | 2 4,50 8
b) Khi x =0 thì : y = y = y = 0; Khi x =1 thì : y = 0,5 ; y = 1 ; y = 2; Khi x = 3 thì : y = 0,5.3° = 0,5.9 = 4,5 ; y = 3 = 9 ;
yz = 2.32 = 2.9 =18. 3. a) NETOTI 2 T3 T4 T5 T 8 T 107 0,4 1,6 3,6 6,
4 10 25,6 40 b) Với y=176,4; ta có :
y
0,8t2
= 176,4 = 0,8t= 352,8
t = 441 t=21.
Với y= 360, ta có :
0,01 = 360 – 0,8t2 = 720
t = 900
t = 30.
4. a) Hàm số đồng biến khi và chỉ khi:
m2 -m> m(m-1) > 0
am< 0
. m<0 [m > + m > 1
sm<0 hoặc
m<0
* 1m-150 mci Vậy khi m < 0 hoặc m >1 thì hàm số đã cho đồng biến.
b) Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi :
m? – m<0 om(m-1) < 0 olm>o
m<0
<m<l
hože
Im-cou
m<0 m-1>0 m > 1 Không có giá trị nào của m thoả mãn điều kiện này.
Vậy khi 0 < m < 1 thì hàm số đã cho nghịch biến. 5. Ta có : a = mo + 2m + 3 = (mo +2m+1)+2=(m+1)^+ 2 >0 với mọi a.
Do đó : a) Hàm số đồng biến khi x > 0; b) Hàm số nghịch biến khi x < 0; c) Với x =+1 thì y= 6 nên :
m2 +2m+3.(+1)2 = 66 m2 +2m+3–6=0
m2 +2m-3 =0 € (m+ 1)2 – 4 = 0
= (m – 1)(m+3) = 0 = m =1 hoặc m =-3. Vậy, với x =+1 thì y=6 khi m =-3 hoặc m =1.