I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
|
Nguồn website giaibai5s.com
Ví dụ 1: Cho đường tròn (O), hai tiếp tuyến của đường tròn ở A và B cắt nhau ở M. Biết AMB = 65°.
a) Tính số đo góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB;
b) Tính số đo cung nhỏ AB và số đo cung lớn AB.
Giải:
a) MA và MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và N nên MALOA tại A và MB10B tại B, do đó OAM =90° và
65° M OBM = 90°.
Trong tứ giác AMBO, ta có :
AOB = 360° – (OAM+OBM+AMB) = 360° – (90° +90° +65o) =115o.
Trả lời : Số đo góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB bằng 115.
b) Số đo cung nhỏ AB bằng số đo góc ở tâm AOB và bằng 115°. Số đo cung lớn AB= 360° – 115° = 245°.
II. BÀI TẬP
1. Cho đường tròn (O; R). Qua điểm A thuộc đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax, trên đó lấy điểm B sao cho OB = 2R , OB cắt đường tròn (O) ở C.
a) Tính số đo góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OC;
b) Tính số đo các cung AC của đường tròn (O).
2. Cho hai đường thẳng xy và xy cắt nhau tại O và xOx’ = 45° Vẽ hai đường tròn đồng tâm O, cắt hai đường thẳng xy và xy tại các điểm A, B, C, D và A’, B, C, D như hình 122.
a) Có nhận xét gì về số đo của các cung nhỏ AB, AB, CD và CD ;
b) Trong các cung nhỏ AA”, BB, CC, DD, những cung nào bằng nhau ? Những cung nào không bằng nhau ? Vì sao ?
3. Cho hai đường tròn (O; R) và (O;R) cắt nhau ở A và B.
a) Tứ giác AOBO là hình gì ? Vì sao ?
b) Biết AB = R , Tính số đo các cung nhỏ AB, cung lớn AB thuộc hai đường tròn (O) và (O). Có nhận xét gì về các cung đó ?
4. Mỗi mệnh đề sau đây đúng hay sai ? Vì sao ?
a) Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau ,
b) Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau ;
c) Trong hai cung, cung nào nhỏ hơn thì có số đo nhỏ hơn ;
d) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào lớn hơn thì có số đo lớn hơn.
5. Cho tam giác cân ABC nội tiếp đường tròn (O), cung nhỏ BC có số đo bằng 100°. Tia AO cắt cung nhỏ AC ở E.
a) Tính số đo các góc ở tâm BOE, COE;
b) Tính số đo các cung nhỏ AB, AC.
6. Cho AOẠO (OA 20A ). Vẽ đường tròn (0 ; OA) và đường tròn (0;0A) chúng cắt nhau ở B. Tia phân giác của góc CAO cắt đường tròn (O) ở C, cắt đường tròn (O) ở D. So sánh hai góc ở tâm AOC và AOD.
7.
Cho tam giác cân AOB, có AOB=110°. Vẽ đường tròn (O; OA). Gọi C là một điểm trên đường tròn (O), biết AC = 40°. Tính số đo của cung nhỏ BC và cung lớn BC.
III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
1. a) Tam giác AOB vuông ở A :
ABP = OB? -OA? = (V2R)? – R2 =R? Suy ra AB= R =0A. Do đó AAOB vuông cân ở Ả nên AOB = 45°. Vậy góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB bằng 45°
Số đo cung lớn AC bằng : 360° – 45° = 315°. 2.
a) y0y = x(x = 45° (hai góc đối đỉnh).
Do đó AOB = COD = AOB =COD = 45°. Vậy các cung nhỏ AB, CD, AB và CD có số đo bằng nhau và bằng 45°.
b) Các góc : AOA = COC = BOB = DOD = 135° (vì cùng bù với góc 45°). Do đó các cung nhỏ AA’, BB, CC, DD có số đo bằng nhau và bằng 135°.
Nhưng trong các cung này thì chỉ có : Cung nhỏ AA’ =cung nhỏ BB vì hai cung này thuộc cùng một đường tròn.
Cung nhỏ CC’ = cung nhỏ DD” vì hai cung này thuộc cùng một đường
tròn.
3. a) Tứ giác AOBO là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau.
b) Các tam giác OAB, OAB là các tam giác đều vì có ba cạnh bằng nhau nên AOB = 60° và AOB = 60°.
– Trong đường tròn (O): Số đo cung nhỏ AB bằng 60°. Số đo cung lớn AB bằng 360° – 60° = 300°.
– Trong đường tròn (O) :
Số đo cung nhỏ AB bằng 60°.
Số đo cung lớn AB bằng 360° – 60° = 300°.
Các cung nhỏ AB và cung lớn AB thuộc hai đường tròn bằng nhau lại có số đo bằng nhau nên hai cung nhỏ AB bằng nhau và hai cung lớn AB bằng nhau.
a) Sai, vì không biết hai cung có cùng nằm trên một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau không ?
b) Đúng.
c) Sai, vì không biết hai cũng có cùng nằm trên một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau không ?
d) Đúng.
a) Số đo cung nhỏ AB=100°, do đó số đo góc ở tâm AOB =100°. 0 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cân ABC nên AO là đường trung trực của BC nên OEL BC. OE là phân giác của góc BỌC, do đó BOE = EOC = 50°
b) Số đo cung nhỏ BE = 50°. Số đo cung nhỏ AB= số đo nửa đường tròn – số đo cung nhỏ EB = 180o – 50° = 130°.
Tương tự số đo cung nhỏ AC =130°. 6. AC là tia phân giác OAO nên
OAC = O’AC. Hai tam giác cân OAC và O’AD có góc đáy OAC =OAD nên
AOC = A’OD.
7. Vì số đo cung AC = 40° nên góc ở tâm
Hình 126 AOC = 40° Xét hai trường hợp: – Nếu C thuộc cung nhỏ AB thì: Số đo góc ở tâm BỌC = AOB-AOC =110° – 40° = 70°. Do đó :
Số đo cung nhỏ BC = 70. Số đo cung lớn BC = 360° ~70° = 310°. – Nếu C thuộc cung lớn BC thì số đo góc ở tâm BỌC = BOA + AOC =110° +40° =150°.
Số đo cung nhỏ BC =150°. Số đo cung lớn BC = 360° – 150° = 210°.
a) Tính số đo góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB;
b) Tính số đo cung nhỏ AB và số đo cung lớn AB.
Giải:
a) MA và MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và N nên MALOA tại A và MB10B tại B, do đó OAM =90° và
65° M OBM = 90°.
Trong tứ giác AMBO, ta có :
AOB = 360° – (OAM+OBM+AMB) = 360° – (90° +90° +65o) =115o.
Trả lời : Số đo góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB bằng 115.
b) Số đo cung nhỏ AB bằng số đo góc ở tâm AOB và bằng 115°. Số đo cung lớn AB= 360° – 115° = 245°.
II. BÀI TẬP
1. Cho đường tròn (O; R). Qua điểm A thuộc đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax, trên đó lấy điểm B sao cho OB = 2R , OB cắt đường tròn (O) ở C.
a) Tính số đo góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OC;
b) Tính số đo các cung AC của đường tròn (O).
2. Cho hai đường thẳng xy và xy cắt nhau tại O và xOx’ = 45° Vẽ hai đường tròn đồng tâm O, cắt hai đường thẳng xy và xy tại các điểm A, B, C, D và A’, B, C, D như hình 122.
a) Có nhận xét gì về số đo của các cung nhỏ AB, AB, CD và CD ;
b) Trong các cung nhỏ AA”, BB, CC, DD, những cung nào bằng nhau ? Những cung nào không bằng nhau ? Vì sao ?
3. Cho hai đường tròn (O; R) và (O;R) cắt nhau ở A và B.
a) Tứ giác AOBO là hình gì ? Vì sao ?
b) Biết AB = R , Tính số đo các cung nhỏ AB, cung lớn AB thuộc hai đường tròn (O) và (O). Có nhận xét gì về các cung đó ?
4. Mỗi mệnh đề sau đây đúng hay sai ? Vì sao ?
a) Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau ,
b) Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau ;
c) Trong hai cung, cung nào nhỏ hơn thì có số đo nhỏ hơn ;
d) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào lớn hơn thì có số đo lớn hơn.
5. Cho tam giác cân ABC nội tiếp đường tròn (O), cung nhỏ BC có số đo bằng 100°. Tia AO cắt cung nhỏ AC ở E.
a) Tính số đo các góc ở tâm BOE, COE;
b) Tính số đo các cung nhỏ AB, AC.
6. Cho AOẠO (OA 20A ). Vẽ đường tròn (0 ; OA) và đường tròn (0;0A) chúng cắt nhau ở B. Tia phân giác của góc CAO cắt đường tròn (O) ở C, cắt đường tròn (O) ở D. So sánh hai góc ở tâm AOC và AOD.
7.
Cho tam giác cân AOB, có AOB=110°. Vẽ đường tròn (O; OA). Gọi C là một điểm trên đường tròn (O), biết AC = 40°. Tính số đo của cung nhỏ BC và cung lớn BC.
III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
1. a) Tam giác AOB vuông ở A :
ABP = OB? -OA? = (V2R)? – R2 =R? Suy ra AB= R =0A. Do đó AAOB vuông cân ở Ả nên AOB = 45°. Vậy góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB bằng 45°
Số đo cung lớn AC bằng : 360° – 45° = 315°. 2.
a) y0y = x(x = 45° (hai góc đối đỉnh).
Do đó AOB = COD = AOB =COD = 45°. Vậy các cung nhỏ AB, CD, AB và CD có số đo bằng nhau và bằng 45°.
b) Các góc : AOA = COC = BOB = DOD = 135° (vì cùng bù với góc 45°). Do đó các cung nhỏ AA’, BB, CC, DD có số đo bằng nhau và bằng 135°.
Nhưng trong các cung này thì chỉ có : Cung nhỏ AA’ =cung nhỏ BB vì hai cung này thuộc cùng một đường tròn.
Cung nhỏ CC’ = cung nhỏ DD” vì hai cung này thuộc cùng một đường
tròn.
3. a) Tứ giác AOBO là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau.
b) Các tam giác OAB, OAB là các tam giác đều vì có ba cạnh bằng nhau nên AOB = 60° và AOB = 60°.
– Trong đường tròn (O): Số đo cung nhỏ AB bằng 60°. Số đo cung lớn AB bằng 360° – 60° = 300°.
– Trong đường tròn (O) :
Số đo cung nhỏ AB bằng 60°.
Số đo cung lớn AB bằng 360° – 60° = 300°.
Các cung nhỏ AB và cung lớn AB thuộc hai đường tròn bằng nhau lại có số đo bằng nhau nên hai cung nhỏ AB bằng nhau và hai cung lớn AB bằng nhau.
a) Sai, vì không biết hai cung có cùng nằm trên một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau không ?
b) Đúng.
c) Sai, vì không biết hai cũng có cùng nằm trên một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau không ?
d) Đúng.
a) Số đo cung nhỏ AB=100°, do đó số đo góc ở tâm AOB =100°. 0 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cân ABC nên AO là đường trung trực của BC nên OEL BC. OE là phân giác của góc BỌC, do đó BOE = EOC = 50°
b) Số đo cung nhỏ BE = 50°. Số đo cung nhỏ AB= số đo nửa đường tròn – số đo cung nhỏ EB = 180o – 50° = 130°.
Tương tự số đo cung nhỏ AC =130°. 6. AC là tia phân giác OAO nên
OAC = O’AC. Hai tam giác cân OAC và O’AD có góc đáy OAC =OAD nên
AOC = A’OD.
7. Vì số đo cung AC = 40° nên góc ở tâm
Hình 126 AOC = 40° Xét hai trường hợp: – Nếu C thuộc cung nhỏ AB thì: Số đo góc ở tâm BỌC = AOB-AOC =110° – 40° = 70°. Do đó :
Số đo cung nhỏ BC = 70. Số đo cung lớn BC = 360° ~70° = 310°. – Nếu C thuộc cung lớn BC thì số đo góc ở tâm BỌC = BOA + AOC =110° +40° =150°.
Số đo cung nhỏ BC =150°. Số đo cung lớn BC = 360° – 150° = 210°.